如何让等变神经网络可解释性更强?试试将它分解成「简单表示」
举个例子,如果使用典型的流式示意图(称为交互图/interactiongraph)表示,一个基于(8阶循环群)构建的等变神经网络是这样的:其中的节点是C_8的简单表示,节点中的值表示生成器的动作。在此图中,「低频」简单表示位于顶部,信息从低频流向高频。这意味着在大型网络中,高频将占据主导地位。主要贡献该...
物理学中的群论:从纯数学到宇宙奥秘
群可以是有限的或无限的,并且可以分类为各种类型,如循环群、置换群和李群。封闭性:对于群中的任意两个元素a和b,运算a·b的结果也在群中。结合律:对于群中的任意三个元素a、b和c,有(a·b)·c=a·(b·c)。单位元:群中存在一个元素e,使得对于群中的任意元素a,...
席南华:基础数学的一些过去和现状|黎曼|代数|数论|群论|拓扑学|...
表示在数学中间是随处可见的,比如说我们熟悉的多项式环、分析里面的平方可积函数空间、拓扑里面的上同调群和K群等等,就有丰富的表示结构。在物理和化学中也很常见,例如在单粒子模型中,单电子的轨道波函数生成三阶正交群的表示,自旋波函数生成二阶酉群的表示。20世纪60年代吉尔-曼用三阶酉群的十维表示预言了...
利用星形多边形理解循环群结构
就在这个活动之前,通过考虑二面体群Dn的保向元素(即正n边形的旋转对称性),引入了循环群Cn的概念。本活动的目的是加深学生对循环群Cn的理解,使他们直观地理解寻找Cn的生成元和子群的策略的概念,并通过几何表示介绍陪集的概念。为了达到这些目的,我们使用了星形多边形的概念。星形多边形是艺术中常见的主题,尤其是伊...
群论——一门探索对称与代数结构的神奇数学
循环群是指可以由单个元素生成的群。这意味着群中的所有元素都可以通过这个生成元(或其逆元)的幂运算得到。形式上,对于群G中的某个元素g,如果G中的所有元素都可以表示为g^n的形式(n是整数),那么我们称G是由g生成的循环群,记作G=<g>。循环群可以是有限的也可以是无限的。以下是一些循环群的例子:有...
挚爱数学:非凡的天才伽罗瓦和他优美的理论
而群G的子群H,一般记作H<G,表示是的一个子集,同时也构成一个群(www.e993.com)2024年9月17日。比如说,偶数的集合是整数加法群的子群,。域论在数学中,域是一种特殊的环。你可以认为一个域是一个具有两种运算的集合,运算通常记为加法和乘法,即+和*,这里的加法和乘法可能并不是平常使用的运算,它们取决于域的定义,但是你会...
代数是如何发展到如此抽象的地步的?抽象难懂的代数概念有啥用?
他最著名的结果之一就是正17边形可以用圆规和直尺作出来(也就是17次单位根可以构作出来)。在他的分析过程中,不但使用了类似于拉格朗日所发展出来的技巧,还发展了一些关键性的概念,例如模算术和p为素数时的“模世界”以及后来称为循环群的本原元素(即生成元)的概念。
2020年河南理工大学计算机科学与技术学院硕士研究生考试887《离散...
①左逆元②右逆元③逆元④群⑤有限群⑥交换群⑦群同态⑧群同构⑨群中元素的阶。5.4循环群①循环群。5.5子群、群的子集生成的群①子群。5.6子群的陪集①子群的陪集②子群在群中的指数③群中拉格朗日定理。7图论7.1图的基本概念①有向图②无向图③顶点集④边集⑤自环⑥孤立点⑦多重边⑧简...
抽象数学
这些研究被卡尔·弗里德里希·高斯更进一步的推进,他考量了可交换群模n的剩余之结构,并建立起许多循环群与更一般的阿贝尔群之性质。在高斯对二元二次型复合的研究中,他明确指出了复合的结合律,但如同欧拉一般,比起一般性的理论,他似乎对具体的结论更感兴趣。1870年,利奥波德·克罗内克给出阿贝尔群在数域之理想...
由浅入深,轻松理解抽象代数的重要分支——群论
一群的n个元素,其中每个元素都是通过一个元素的整数次幂得到的,{e,a,a??,…,a??????},其中e=A??=A??,被称为A生成的n阶循环群。考虑一下6阶的循环子群{e,a,a??,a??,a??,a??},它的真子群是{e,a??}和{e,a??,a??}。