为啥小学数学成绩很好的孩子, 到了初高中会跟不上?

比如,代数方面从具体的数的运算过渡到了用符号表示的多项式运算,几何方面从计算周长和面积等具体的应用过渡到了纯粹的演绎推理证明。特别是几何证明,它对学生建立公理化体系、形成逻辑思维、提升思维严密性很重要。不过就知识点而言,初中阶段的数学相对于高中来说还是比较少的。在这个阶段,课上学的数学知识点距离我们的...

《Brave New Words 》引言:让我们一起书写新的故事

正因为如此,他们希望与少数值得信赖的合作伙伴一起发布GPT-4,以展示其在社会上积极和现实世界中的应用实例;可汗学院是他们想到的第一个组织。他们想联系我们的第二个原因是帮助评估AI本身。他们需要展示GPT-4具备演绎推理、批判性思维和实际处理知识的能力。OpenAI团队希望看到GPT-4在大学水平的生物学问题...

白晟:《元照英美法词典》背后的法律精英们

卢先生在东吴法学院求学期间,同时在复旦大学攻读历史,并担任该校英文课助教,此外在课余还兼任惠灵中学英语教员,勤工俭学,维持个人生活,并资助家用,工作学习十分紧张。在十分艰苦的学习条件下,卢先生先在复旦大学取得文学士学位,继而取得文学硕士,后又在东吴法学院取得法学士学位。(载《国际私法之理论与实际》,中国...

耿云志谈治学:目标激发动力,方法决定成就|方法论|哲学家|梁启超|...

这就是一个演绎的过程。至于演绎推理,更离不开归纳。因为一切演绎的大前提都是归纳得来的。所以我们说,演绎与归纳不能绝对分离,是互相凭借,互相包容的。掌握形式逻辑,在研究工作中,要特别注意,不要轻易做全称判断。我方才已讲过,归纳往往不是完全地归纳。这里面就隐藏着一定的危险性。有一个故事,说古希腊一位...

杨向东:关于核心素养若干概念和命题的辨析

类似地,持有上述核心素养培养观点的人会潜在假设存在一种直接指向某种核心素养的一般性培养模式,比如专门促进儿童创造性的活动,指向学生合作能力发展的特定课程等等。研究表明,这种脱离具体领域的一般性培训的效果既缺乏确定性的结论(Glaser,1984;Perkins&Salomon1989;Sternberg&Kastoor,1986),也缺乏令人信服的评判...

万字长文|知识图谱之本体结构与语义解耦——知识建模看它就够了!

关系等建模要素就是元元概念,“元概念”对应定义实体类型的schema,是对拥有同样数据结构的知识的结构化定义,如“商家schema”、“事件schema”;“概念”是对实体的语义细分,如“蚂蚁商家”、“外卖商家”,“白酒板块事件”、“蚂蚁高管变化事件”;实例对应于现实中一个具体的事实,一般是ID化的,如id为2088xxxx的A...

清华学生2000问之后,刘云浩教授再发万字回复

课上我们提到了物理学家霍金（StephenHawking），SpaceX和特斯拉创始人埃隆·马斯克（ElonMusk）都针对人工智能的发展表达过忧虑。在2018年的人工智能顶级会议NeurIPS上，图灵奖获得者、深度学习的三大奠基人之一约舒亚·本吉奥（YoshuaBengio）针对滥用人工智能可能带来的一系列风险提出了一套关于AI的道德准则，称为...

拨乱反正开启中小学语文教材新时代

教材会议按学科设立政治、小学语文、中学语文、数学、英语、俄语、物理、化学、生物、历史、地理、体育等12个编写组,共完成教学大纲15种15册(初中、高中政治课4种教学大纲试行草案是1982年颁发的,未计入),教材32种106册,教学参考书27种90册。“教材会议”从1977年下半年开始,历时两年。1978年9月1日,全国小学、...

张立英:发现《弘明集》的逻辑学价值

1.熟练运用演绎推理在《弘明集》中所呈现的你来我往的论辩之中,辩论者非常熟练地运用着演绎推理的规则,其中比较常用的有二难推理、假言三段论、归谬法、反证法、对当关系推理等,这些推理都是符合正确的演绎推理的规律。以下仅列举两个示例。《牟子理惑论》中的二难推理:“为道亦死,不为道亦死,有何异乎?(...