期末来了:《函数与极限》应知应会题型、求解思路与典型练习 (二)
可以判定级数收敛,即收敛,等价于数列收敛.然后对递推式两端取极限得到极限值.(4)拉链定理.如果以上方法失败,而数列又不具有单调性,可以尝试改写为奇数项构成的数列与偶数项构成的数列,并基于原数列的递推式得到各自的递推关系式,然后分别基于以上某个方法,尤其是单调有界原理来验证两个数列极限的存在性与求...
2023年华东师范大学研究生入学考试数学分析试题解答
利用序列与级数具有相同的敛散性进行阶的估计.联想到收敛.证明设数列通项为,则我们来说明级数是收敛的.这里当时有如下阶的估计由比较判别法的极限形式可知上述级数收敛,故数列也是收敛的.ECNU202311设一元函数在上可导,且存在两个正数满足,证明:在上一致连续,但在上不一致连续.前一问...
递推数列存在极限的证明与极限值求解思路与典型题分析(二...
且数列收敛到相同的极限值,则数列也收敛,并且收敛到相同的极限值。具体过程通过一个具体例子进行说明:例:验证数列:逼近方程在附近的根.分析在直接使用单调有界原理证明递推数列的过程中,要验证它的有界性和单调性,一般需要先计算几项来观察可能的变化规律,然后再进行验证,所以这里先计算数列前几...
数列极限专题:夹逼定理与单调有界原理求数列极限实例分析
证明数列,收敛,并且收敛于同一极限值.分析由于,由数列,的递推公式和几何-算术平均值不等式,有从而由数学归纳法可得于是可知数列单调递减有下界,单调递增有上界,所以两个数列都存在极限.设数列的极限值为,的极限值为,并对两个递推公式分别求极限,有:...
考研数学:如何利用函数单调性证明数列单调性
一、利用函数的单调性证明数列的单调性的方法二、典型题型分析从上面的分析和例题我们看到,利用函数的单调性来证明数列的单调性,主要是利用函数的单调增加性,而不是函数的单调减少性,当要证明数列收敛时,一般是结合单调有界准则,当然这只是方法之一,除此之外还有其它一些证明数列收敛的方法,如:夹逼准则、数学归纳...
2024考研数学函数与极限复习方法
定理(收敛数列与其子数列的关系)如果数列{xn}收敛于a,那么它的任一子数列也收敛于a.如果数列{xn}有两个子数列收敛于不同的极限,那么数列{xn}是发散的,如数列1,-1,1,-1,(-1)n+1…中子数列{x2k-1}收敛于1,{xnk}收敛于-1,{xn}却是发散的;同时一个发散的数列的子数列也有可能是收敛的(www.e993.com)2024年9月20日。
数列极限的定义、应用注意事项、典型思路与实例分析
用数列极限定义证明数列收敛于:关键:对于任取的,找到一个符合定义中的;方法:适当放大不等式;基本步骤:第一步:任取,可以根据后面不等式放大的需要假设它小于某个定值.第二步:借助适当放大方法放大、简化为.其中放大的方法主要从原绝对值里面的式子出发,当然也可以借助于一些基本不等式来进行放大...
东北电力大学2023研究生初试科目考试大纲:数学分析
极限唯一性,有界性,保号性的叙述和证明并利用它们证明有关极限命题,了解归结原则的内容;熟悉运用定义,四则运算、极限存在的判别方法、两个重要极限及柯西准则,判别极限的存在性;熟悉数列与子数列间的关系;熟练掌握计算数列(函数)极限的基本方法;了解无穷小量与无穷大量,无穷小量阶的比较,熟悉等价无穷小;会求曲线的...
青岛理工大学2020研究生入学考试初试大纲
社会工作基础知识部分,要求考生了解社会工作的产生背景及其基本假设;把握社会工作在解决社会问题上的基本价值取向和思路;掌握社会工作的基本知识,包括价值理念、理论基础、过程模式等。社会学基础知识部分,要求考生了解社会学的研究对象与基本功能,掌握社会学基本概念与理论,掌握社会学观察社会现象、分析社会问题的视角与方法...