数学的极限之解析延拓,寻找数学世界中的奇点,窥视数学的本质
实数函数1/(1-x)扩展了x幂级数的定义域。同样,复数函数1/(1-z)扩展了复数z的幂级数,把它扩展到了除了点z=1(因为这导致了“1除以0”)之外的整个复平面。解析延拓在继续之前,有必要明确这里所说的“扩展”函数的确切含义。给定任何图形,你总是可以通过在其端部增加任何你想要的曲线来扩展它,但是我们...
a的x次方求导
a的x次方导数是(a^x)'=(lna)(a^x)。实质上,求导就是一个求极限的过程,导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。1a的x次方求导(a^x)'=(lna)(a^x)求导证明:y=a^x两边同时取对数,得:lny=xlna两边同时对x求导数,得:y'/y=lna所以y'=ylna=a^xlna,得证对于可导的函数f(x),...
X射线晶体学中的数据收集与处理
由于存在自旋轨道耦合,会产生两条波长很相似的X射线,Kα1和Kα2,对于大多数元素而言,K系是辐射最强的X射线,一般Kα1:Kα2的强度比为2:1;当从n=3壳层跃迁至n=1的为Kβ,由于存在自旋轨道耦合,会产生若干波长很相似X射线,由于能量跨度大,Kβ的波长更短。
超越海森伯极限的量子精密测量
它是量子力学的一个基本原理,根据这个原理给出的最高测量精度我们称之为海森伯极限:即测量的不确度Δ与N的1次方成反比下降。因此,量子精密测量的一个重要任务是发明新的方法和量子资源来逼近这个极限。光或原子的压缩态不可能达到这个极限,因为实际实验中压缩比总是有限的。一个原理上可以达到这个极限的方法是使...
极限专题(八):极限计算三十种思路总结与专题练习
一是找到一个满足定理中三个条件的数列{xn}使得n→+∞时f(xn)的极限不存在;二是找到两个满足定理中三个条件的数列{xn}和{x'n}使得n→+∞时f(xn)和f(x'n)不相等.此外,若某个函数极限的值已经确定,则对应的数列极限也为此值,这里的理论依据也是海涅定理.通过这个道理,我们可以将某些数列极限转化为...
趣味数学游戏:隐藏在生活中的超越数(下)
我们上面推导的概率表达式可以表示为n→∞当时的极限,用x代入r/n(拒绝的比率),用p代替(i-1)/n(在每个n处的增量概率),用dp代替1/n(从一个整数到下一个整数的变化率)(www.e993.com)2024年9月24日。于是概率的极限为:问题d的解答:d.在这种更实际的选择场景中,继承人如何才能选到候选人的最高预期排名?
3次破产后3次东山再起,如今管理上亿资金.他的方法并不难,难的是
从1~2年的时间来看,挣钱是很容易的;但是从5~10年的时间来看,活着才是最难的。30年来,我做交易而倾家荡产的朋友,多得数都数不过来,我自己也有三次倾家荡产的经历,屡败屡战,只是后来靠着坚强意志以及对投资的爱好才挺过来的。投资与交易的特点就是只要时间拉长,黑天鹅一定会来!你之前可能10年、1000次的交...
世界第一款K波段DAC背后的设计秘密
模拟实验表明9比特权重段的匹配是125??V。这比12比特0.5LSB的性能好两倍,保证单片DAC的工作。但是,因为权重选项是10比特,无法进一步提高匹配的性能,125??V是物理性能的极限,所以选项1是不可取的。模拟实验也表明选项3不可取,因为其对时钟缓冲的动态载荷过大。
考拉兹猜想获得完全证明:幂尾数周期律与质函数迭代律
关键词洛书定理;幂尾数周期律;相邻互素迭代函数;考拉兹猜想;集合论;序列论;模数分解;余数分割;互异互素。考拉兹猜想(又称为3x+1猜想、角谷猜想、哈塞猜想、冰雹猜想、乌拉姆猜想或叙拉古猜想):是指对于每一个正整数,如果它是奇数,则对它乘3加1,如果它是偶数,则对它除以2,如此循环,最终都能得到1。
希尔伯特第八问题有望终结:黎曼猜想获证!
即黎曼黎曼泽塔函数除了数列通项中的导数的极限为常量时其原函数的极限可收敛于另一常量外,不存在通项导数为变量时仍满足解析延拓后的正负“发散和”可收敛于某常数,也不存在通项导数为常数时黎曼泽塔函数可收敛于某变数。这一差商性质满足洛必达法则②,等式一般情形从左到右至少是同态单射的。而等式特殊情形从左...