专题讲座03:竞赛、考研中的极限题与十二种数列极限计算方法与典型...

海涅定理深刻地揭示了变量变化的整体与部分、连续与离散之间的关系,从而给数列极限与函数极限之间架起了一座可以互相沟通的桥梁。在平时的解题中,将数列的极限转换为函数的极限来讨论,可以用于计算数列的极限,并判断极限的存在性;而函数的极限转换为数列的极限来讨论,主要是判定极限的不存在性。即函数的自变量,按照某...

莆田学院2025考研招生考试自命题科目考试大纲:分析与代数

数列极限的定义、性质和运算,单调有界数列;函数极限的定义、性质和运算,两个常用的不等式和两个重要的极限;连续函数的定义、性质和运算,初等函数的连续性,不连续点的类型;无穷小量的阶。(三)关于实数的基本定理和闭区间上连续函数性质的证明子列,上确界和下确界,区间套定理,致密性定理,柯西收敛原理,有限覆盖...

考研数学二的考试内容

极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则两个重要极限:函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质。2、线性代数行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量。22023考研网上确认上传准考证相片2023考研准考证照片上传要求(1)本人近三个月内正面、免冠、无妆、...

期末来了:《函数与极限》应知应会题型、求解思路与典型练习 (一)

求解思路:闭区间上的连续函数一定有界.如果能够在讨论的区间内找到属于区间内的自变量子数列,使得函数值趋于无穷大(正无穷大,或负无穷大),则函数在区间内无界.练习:证明函数在定义域上的无界.参考证明:假设函数在定义域上有界,则存在,使得但当取时,有因此,只要足够大,比如取使得,则可知...

席南华:基础数学的一些过去和现状|黎曼|代数|数论|群论|拓扑学|...

后来阿廷对数域的有限扩张域的伽罗瓦群的表示,类似地也定义了一类L级数并解析延拓得到一个L函数,现称为阿廷L函数。利用这些L函数,他证明了交换类域论里面很有名的阿廷互反律。20世纪六七十年代朗兰兹想把阿廷的工作延伸到非交换的类域论去。雅各和朗兰兹对p进域上的简约代数群的不可约表示和整体...

热力学与量子力学在21世纪重新相遇

(1)有界性(boundedness):其运动范围存在一个确定的边界;(2)回归性(recurrence):无论从哪个起点出发,总能不断回到该起点;(3)指数敏感性(exponentialsensitivity):两条起点任意接近的轨迹总是以指数形式分离(www.e993.com)2024年11月25日。第一条提示了要形成混沌必须有确定的势场或相互作用来约束系统的运动,排除了完全自由的系统中存在混沌...

湖南省教育考试院

、右极限存在之间的关系;了解数列极限和函数极限的性质,了解数列极限和函数极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则),掌握数列极限和函数极限的四则运算法则及两个重要极限;了解无穷小、无穷大的概念,掌握其性质,以及无穷小与无穷大的关系;会比较无穷小的阶(高阶、低阶、同阶和等价),会用等价无穷小求极限...

2024考研数学复习高数定理:函数与极限

5、极限存在准则:两个重要极限lim(x→0)(sinx/x)=1;lim(x→∞)(1+1/x)x=1.夹逼准则如果数列{xn}、{yn}、{zn}满足下列条件:yn≤xn≤zn且limyn=a,limzn=a,那么limxn=a,对于函数该准则也成立。单调有界数列必有极限。6、函数的连续性:设函数y=f(x)在点x0的某一邻域内有定义,如果函数f(x...

90%的大学生没有正确理解"有界函数乘以无穷小还是无穷小"

而且有界函数的条件也比较强,只要满足有界函数必定满足局部有界。所以长期下来,这个定理就很少有老师去强调“局部有界”了。但是当遇到非初等函数的时候,局部有界显然要比整体有界适用范围更大了。微积分的学习更需要入门的引导,否则自己朗朗上口记忆的定理往往会发生偏差。特别声明:以上内容(如有图片或视频亦包括在...

数列极限专题:夹逼定理与单调有界原理求数列极限实例分析

所以可知在时,有所以由夹逼定理,令时,可知它的极限不仅存在,而且极限值就为1.分析二(单调有界原理):比较前后项的大小,于是有当时,分母的每一项都大于分子对应的项,因此数列在后单调递减.由于,所以有下界,从而由单调有界原理判定它收敛....