数学思维到底是什么?如何训练?顶尖数学大学教授的这篇文章终于说...

数学概念就是一组系统的认知——它们源于已经建立的概念的经验,以某种方式互相关联。心理学家把这种系统的认知称作“基模”。例如,孩子可以先学习数数(“一二三四五,上山打老虎”),然后过渡到理解“两块糖”“三条狗”的意思,最后意识到两块糖、两只羊、两头牛这些事物存在一个共通点——也就是“2”。那么在他...

矩阵乘法为什么是这样定义的?

比如一个糖尿病患者一年内每天自测血糖,这就定义了一个“血糖值函数”,它的定义域是该年份的365天,值域是这一年内每天测得的血糖数值全体组成的某个有理数集合。现在,我们将函数的一般概念限制到更为特殊的情形,在这个情形中,集合X和Y取所谓的“欧几里得空间”。什么是欧几里得空间?在初中我们就学过平面上的笛卡...

新教材“有理数”的定义变了!数学老师懵了,网友:自学更难了

以前咱们学的”有理数”定义简单明了，整数和分数统称为有理数，一听就懂。可新版教材倒好，非要来个”可以写成分数形式的数称为有理数”。这下可好，老师们教起来犯难，学生们学起来更是一头雾水。你看，这变化可不小。原来的定义简单直接，学生们一听就能明白。可现在呢？整数也能写成分数形式，那整数和分...

初中数学考试中的关键知识点与解题思维

数与式:概念准确与计算规范是关键在数与式模块,学生常因混淆概念或忽视运算规则而出错。理解有理数、无理数、实数的概念,并区分相反数、倒数和绝对值,是解题的基础。此外,实数运算中,必须掌握各种运算律,并注意符号变化。例如,平方根与立方根的区分、分式运算的正确化简等,都要求细致严谨。为了避免因粗心导致的失...

考研管综数学重点知识点汇总,助你顺利通过考试!

1考研管综数学主要考什么管理类联考的数学主要考察的是初等数学知识,难度并不像高数那样复杂。虽然考生们不需要掌握高深的数学理论,但仍需对一些基本概念和运算进行熟练掌握。在代数部分,考生需要掌握有理数和实数的运算规则,包括正数、负数和根式的运算。此外,还需要了解平面直角坐标系以及基本函数,如一次函数、二次...

一次性说清除法本质,以及它的变形(快为你家小学生收藏)

无理数就不符合平均分的概念了,它需要运用几何知识来表示(www.e993.com)2024年11月15日。比如说根号2,就是一个无理数,我们可以用几何在数轴上给它表示出来。还有超越数,它不是任何代数方程的根,它跟平均分扯不上关系。我们的平均分只在有理数范畴内。高中学的根式运算,只是运算,表示一种比的关系,一种除的结果。

【有理数】是讲理的数吗?不是,不过它还算讲理

有理数的本质是比,也就是可以表示为:两个整数的比值的数。这一点很多人学过都忘了,但这是一个根本概念,要记牢。明白了这个,也就理解了“有理数都可以表示成分数形式”这句话,很多证明你就不觉得奇怪了。好,说回有理数。什么样的时候可以表示成分数呢?

对七年级新生学习有理数的几点思考

有理数的概念有正负数、数轴、相反数、绝对值等。对于刚升入初中的孩子确实不少,而且这些概念前后联系着,数轴刚画完,就在上面找相反数;相反数还没找好,又要在数轴上标上绝对值。很多学生理不清它们之间的关系,脑子里一团乱,问题越堆越多。此外,有理数的运算以小学运算为基础,同时在小学运算的基础上有了一定...

数学家思维怎么训练?顶级大师斯图尔特手把手教你打磨数学直觉

后来的数学家引入新数系,不断拓展了这些概念。每个数系中引入的新词汇其实都表现了人们对于新含义的担忧:正数和负数,有理数和无理数,实数和复数(以及后者的实部和虚部)。加粗的词都有着负面含义。每次扩张之后,新数系乍一看都更加抽象,和自然现象毫无瓜葛。

阿里数学初赛第三题里的稠密子集,数学抽象的背后是朴素 | 二湘空间

初中知识告诉我们,数轴上有两类点:有理数点和无理数点。相应地,平面上也有这样的几类点:xy坐标都是有理数的点、xy坐标都是无理数的点。它们都是平面的子集。有趣的是,这几类子集不像圆可以画出来,不过可以想象一下。好,现在我们可以直接面对稠密子集这个概念了。