清华校友用AI破解162个高数定理,智能体LeanAgent攻克困扰陶哲轩...
终身学习过程表明,LeanAgent已经从基础开始理解数学概念。而在这个过程结束后,它的数学推理能力有显著提升。比如证明了涉及多个量词和条件的边界和绝对值的复杂命题。理解了抽象集合论的概念,证明了子集关系是传递的。方法用于定理证明的有效终身学习策略,需要(a)最佳仓库顺序策略和(b)最佳学习策略。通过课程学习,...
有些数学命题是无法用数学方法证明的
有些数学命题是无法用数学方法证明的哥德尔最著名的成果之一是他的不完备性定理,该定理表明,在任何一致的公理数学系统中,都有无法在系统内证明或反驳的命题,并且公理本身的一致性也无法证明。1906年,库尔特·哥德尔(KurtG??del)出生,当时的数学领域看似已经几乎完备。数学领域的长期发展成果已被整理成几条公理,根...
专题讲座03:竞赛、考研中的极限题与十二种数列极限计算方法与典型...
斯托尔茨定理是非常实用的、数列极限存在性判定与计算方法,也称为数列极限的洛必达法则。它将数列的极限的存在性的判定与计算,转换为分子、分母数列通项的差的比值,构成的极限来讨论。特别对分子、分母为求和表达式类型的极限,利用Stolz定理有很大的优越性。比如用Stolz定理证明数列的柯西命题:提示:令...
陶哲轩最新演讲:AI时代,数学研究将进入前所未有的规模
这个定理在1976年得到了证明:任何一张地图只用四种颜色进行着色,就能使相邻区域的颜色不相同。△图源维基百科他们证明四色定理的方式基本上是对国家数量进行归纳。你需要展示如果你有一张庞大的地图,那么就会存在一些国家的子图,他们列出了大约1000到2000个特殊的子图,每一个庞大的国家图在某种意义上都必须包含这些子图...
经济结构与民主test
失。这一命题表明,在这个模型中,当政变的成本对资本和土地所有者都相同时,经济结构和资本密集度没有关系。然而,当ξ>1时,情况有重大变化。政变对资本的成本大于对土地的成本,(9.16)式意味着随着k的增加,政变约束变得松弛了,从(9.17)式可知,φ*减少。这意味着我们可以定义两个临界水平k和k*使得当时...
今天,为什么读经典——共读欧几里得《几何原本》有感
比如第一个定义:点是没有部分的(www.e993.com)2024年10月17日。什么是“部分”?这样的定义是模糊的,要从这种定义严格推出任何结论是不可能的。又如第一命题证明中提到两个圆相交,两个圆为什么一定相交呢……那么,欧几里得的《几何原本》为什么还能成为经典呢?因为它不仅在于产生一些有用、美妙的定理,而且是从定义、公理出发,通过三段论的逻辑推理...
2024中考知识点冲刺讲义:实用类类文本阅读——议论文
1.举例论证主要是事实论据,一般是名人名事、真人真事来论证,有人物、有故事情节的。道理论证一般是讲道理引用具有权威性的名人名言、人们公认的定理公式来论证。备考时注意区分概念。2.论证手法的易考点和易错点在于论点的区分,容易出现张冠李戴、以偏概全的现象,作答时注意紧密要联系上下文,不要孤立地看论据。
“此刻有数,世间无物”:2024Crafoord数学奖得主Claire Voisin谈论...
Voisin强调了数学语言对于理解旧概念和创造新概念的重要性。“你可以把一个数学定理比作一首诗,”她说。图源:LaurenceGeaiQ:你小时候很喜欢数学,但却不想追求它。为什么不呢?数学证明有一种魔力--当你理解它时,当你意识到它有多强大时,当它让你强大时,你都会感到这种情绪。作为一个孩子,我已经看到了这...
2024年厦门大学研究生招生考试大纲
厦门大学2024年硕士研究生入学考试考试大纲,如果大家想了解2024年考研热门招生院校、热门专业、招生简章、参考书目、择校择专业指导、以及考前集训等相关方面,可以随时联系在线客服老师进行咨询。
2024年南京信息工程大学硕士研究生招生管理工程学院考试大纲
●有效资本市场的概念●有效资本市场的形式●有效市场与公司财务9.资本结构与公司价值●债务融资与股权融资●资本结构●MM定理10.公司价值评估●公司价值评估的主要方法●三种方法的应用与比较第三部分有关说明1、命题说明(可包含题型设计):...