从简单的整数到神秘的虚数,这些数的类型你必须搞懂!

接下来,会遇到了两个稍微抽象的概念:代数数和超越数。代数数是那些能够成为某个整数系数多项式方程解的数。比如,3x??-9x+6=0的解是x=1和x=2,因此它们两个是代数数。代数数不仅包括有理数,还包括一些无理数。比如,√2就是方程x??-2=0的解,φ是方程x??-x...

为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律

这个方程的解正是勒让德多项式结合径向和角向的结论,可以写下压强场的通解剩下的问题是确定展开系数A和B。为此,张朝阳先从量纲的角度分析了它与哪些物理量有关,对于流体产生的阻力,不难想象它和在其中运动的球状物体的半径R、运动速度v??、以及流体粘滞系数μ有关一个朴素的想法是,先将这些量的一次方相乘...

席南华:基础数学的一些过去和现状

如果把所有整系数的一元多项式方程的根放在一起,我们得到一个数的集合,比有理数全体大,称为有理数域的代数闭包。有理数域的代数闭包的绝对伽罗瓦群及其表示的研究是现代数学尤其是数论中极其重要的研究课题。如果一个数不是任何整系数一元多项式的根,则称这个数是超越数,π就是一个超越数。超越数的研究也是数论...

科学家提出纯机械计算机新理论,提升有限机械系统的运算能力,为...

第一行为未考虑比特间耦合的所有可能路径,第二行及第三行为引入不同耦合系数后的结果(来源:PNAS)研究进行到这里,课题组意识到可以将曲梁作为“机械比特”,以此来具象化地展示理论结果:即曲梁的两个相反的取向,代表着机械比特的两个不同状态。同时,针对双比特串联系统,他们希望实现所有可能的切换路径,而这就需要...

反无人机技术综述:通信技术与人工智能的融合

例如,文献中,研究者采用SVM识别无线电信号,并通过多项式搜索算法优化多项式核函数的SVM,使其在识别无线电对地干扰信号方面的准确性和鲁棒性超越传统的遗传算法。文献提出了一种创新的典型频谱方法,用于分析广播频段的频谱数据。该方法通过重复实验提取关键特征,并利用聚类算法构建典型频谱,进而识别干扰源和非法广播,为无线...

希格斯机制:基本粒子的质量之源

图2(a)多项式函数曲线(为方便起见,此处设a=±1,b=1);(b)势能函数曲线从图2(a)可以看出,当二次项的系数由正值变为负值时,曲线的极值由一个变为三个(www.e993.com)2024年11月8日。由于该多项式函数为偶函数,尽管曲线的形状发生了变化,但相对y轴一直是保持对称的。这个多项式曲线同“希格斯机制”有什么关系呢?

丁石孙:数学的力量

现在搞数学的都知道群是个什么概念。但群的定义的出现,是19世纪50年代的事,最早是从解方程出来的。大家知道解一元二次多项式,它的解是所谓根号,这个问题大约在2000年前人们就知道,大家已在初等数学中学过。这里有一个有趣的过程:要把根通过系数表达出来。二次方程解决了,很容易就会想到三次怎么样,就是一元三次...

3个德国人创造的线性迭代法,超越了一个时代

如果把这个等式左边中的λ看成是变元,根据行列式的定义,det(M-λI)的展开结果是关于λ的一个n阶多项式,所以一个n阶方阵M顶多有n个相异的特征值。我们把M的所有特征值绝对值中的最大值称作M的谱半径,记为ρ(M)。研究线性迭代的主要目的是数值求解线性方程组Ax=b,其中的系数矩阵A为非奇异的,这样...

机器学习在复合材料领域到底能怎么用?【建议收藏】

3.技术深度与广度:课程内容从基础的线性回归和多项式回归,到更高级的集成学习、支持向量机和神经网络,逐步深入,确保学员能够掌握不同复杂度的机器学习技术。4.模型评估与优化:强调了模型评估的重要性,包括回归模型评估指标和交叉验证技术,以及如何使用工具包如Optuna进行超参数调整,帮助学员优化模型性能。

2025年电子科技大学研究生考试大纲(高等代数)已公布

5.多项式(1)多项式的基本概念,多项式的带余除法与综合除法;(2)因式、公因式、最大公因式与最小公倍式的概念,最大公因式的基本性质及其计算;(3)数域F上不可约多项式的基本概念、性质与定理;(4)实系数与复系数多项式的因式分解定理;