为什么发现个无理数,就引发了数学危机

按现在的观点,这些“数”都是有理数,也就是:整数、有限小数和无限循环小数,因为后两者都可以表示为整数之比。比如:0.25=1/40.33333……=1/30.427427427……=427/999该学派还有另一个重要发现,就是毕达哥拉斯定理(Pythagoreantheorem),也就是我们的“勾股定理”:一个直角三角形,两直角边的平方和等于斜...

有理数和无理数到底哪个多?

有理数是整数与分数的统称,当然包括有限小数及循环小数,因为他们都能化为分数的形式。而无理数则是无限不循环小数,比如圆周率π和自然对数的底e。得出这个结论的是一位驰骋在无限王国里的勇士——康托尔。他提出:衡量无穷不能用传统的数字,而是要用到超限数,又被称为“基数”或“势”。就如同超级富豪的财...

从简单的整数到神秘的虚数,这些数的类型你必须搞懂!

常见的无理数还包括:π(圆周率)、e(自然对数的底数)、φ(黄金分割比)、√3等。因此,实数包括了所有的有理数和无理数,形象地说,实数就是数轴上所有的点,从左到右,无穷无尽。代数数vs.超越数:谁更高深?接下来,会遇到了两个稍微抽象的概念:代数数和超越数。代数数是那些能够成为某个整数系数多项式...

3.14圆周率日:你知道无理数和有理数的区别吗?

而“无理数”(Irrationalnumbers)则是指那些不能用整数比例表示的数。这里的“无理”指的是“非比例”,并不是指缺乏逻辑或理性之意。有理数和无理数不仅是数学理论的重要组成部分,它们还在我们周围世界的结构中扮演着关键角色。从科学的精确计算到日常生活中的各种度量,这些基本数学概念的理解有助于我们更好地...

如何用基础数学证明0.999...=1?无穷带给人类的困惑和深层思考

有理数和无理数在数轴上表示出来都是稠密的,都是紧挨在一起的,但无理数比有理数更稠密。打个比方就明白了,比如说有100个人,分别代表100个有理数,这100个人紧挨在一起站成一排,彼此没有任何缝隙,这够稠密了吧?但是不管这100个人之间有多稠密,都可以塞进无数个无理数(当然也可以塞进无数个有理数,这里...

深度长文:数轴上随机砍一刀,砍到有理数的概率为0(建议收藏)

也就是说,有理数所谓的稠密,只是建立在“有理数”这个概念上的,是“有理数的稠密”(www.e993.com)2024年11月17日。但稠密的有理数并不是连续的,这意味着,不管两个有理数挨得有多近,中间也会有无数个无理数。但是无理数的存在并不影响有理数的“稠密性”。打个有些吓人的比喻,有50个人紧挨着站成一排,肯定是稠密的,但每个人中间...

新版教材定义有理数的思考

新版教材有理数的定义:可以写成分数形式的数统称有理数。严格来说,分数是小学定义的,分子、分母不涉及负数,这样的定义存在定义不完整的嫌疑;退一步说,中学学了负数,分数形式的分子、分母可以是负数,那么中学也学了无理数,分数形式分子、分母可以是无理数码,显然不能,新版教材的定义存在悖论的嫌疑。所以说,新教材...

物理常数和数学常数有何区别?常数e是有理数还是无理数?

物理常数和数学常数有何区别?常数e是有理数还是无理数?特别声明本文为澎湃号作者或机构在澎湃新闻上传并发布,仅代表该作者或机构观点,不代表澎湃新闻的观点或立场,澎湃新闻仅提供信息发布平台。申请澎湃号请用电脑访问httprenzheng.thepaper。澎湃号·湃客相关推荐...

这种无理数中的无理数,让数学家直呼“根本停不下来”

事实上,解决化圆为方这个难题的关键,正是犹如之前数学家将实数分为有理数和无理数一样——需要将复数也分为两个集合。对于复数来说,其中许多都等于整系数多项式的根,数学家就把这个称作代数数。每个有理数都是代数数,一些无理数也是,例如??3;√2,还有即使是虚数i,它也算,因为它是x2+1的根。

初一数学:有理数知识点汇总,附赠计算大礼包!

1、我们把能写成分数形式的数叫做有理数.2、有限小数和循环小数都可以化为分数,它们都是有理数.3、无限不循环小数叫做无理数.如:π、0.1010010001...数轴1、像这样规定了远点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.2、在数坐上表示的两个数,右边的数总比左边的数大....