庞加莱狂攻击,老师怒割席,一念天堂一念地狱的数学理论
为了比较两个集合数目的大小,康托尔下了一个定义:“如果能够根据某一法则,使集合M与集合N中的元素建立一一对应的关系……那么,集合M与集合N等势或者说具有相同的基数。”基数,是对有限集合元素个数概念的一个推广。康托尔这个定义的重要性表现在它并未限定集合是有限集还是无限集。1873年11...
高中数学:集合与函数概念 知识点总结,例题解析
(1)规律:集合子集、真子集个数的规律是:含有n(n≥1且n∈N)个元素的集合的子集有2n个,非空子集有2n-1个,真子集有2n-1个,非空真子集有2n-2个.(2)注意点:解决此类问题时应注意两个比较特殊的集合,即??和集合本身.由集合间的关系求参数问题的注意点及常用方法(1)注意点:不能忽视集合为??的情...
高考数学必背知识点:数列的概念与简单表示法
(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N*或它的有限子集{1,2,…,n}为定义域的函数的表达式.(2)如果知道了数列的通项公式,那么依次用1,2,3,…去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项;同时,用数列的通项公式也可判断某数是否是某数列中的一项,如果是的话,是第几项.(3)如所有的函数关系不一定...
“无限”与现代数学之父——乔治·康托,数学的本质在于它的自由
N={0,1,2,3,…}表示自然数集,这是公认的。康托首先在0、1、2、3、…的末尾加上一个“无限数”,用omega(ω)表示:有些平台不能正确显示希腊字母,这里用图片展示。然而,康托并没有止步于此,他继续添加数字:继续下去,直到2ω:用这种方式继续下去,得到了下面这些数字:然而,过了一段时间,康托开...
高中数学知识点总结及公式大全
4、文科数学必背知识点归纳与总结(1)集合有关概念1)集合的中元素的三个特性:2)元素的确定性:互异性、无序性3)集合的表示方法:列举法与描述法。4)注意:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集)记作:N正整数集,N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R。
五次方程:群与域——数学精灵阿贝尔与伽罗瓦
或许,正是为了挑战帕乔利的悲观论调,他的同胞数学家们接连取得了突破性的进展(www.e993.com)2024年10月21日。先是欧洲最古老的博洛尼亚大学数学教授费罗解出了缺项的三次方程x3+mx=n(系数为正),接着,自学成才的塔尔塔利亚(意思是口吃者,起因于入侵法国士兵的砍刀)不仅也能解上述三次方程,同时他还会解方程x3+mx2=n(要求系数为正)。
冰雹猜想:小学生都能看懂,数学家80年也做不出来
看起来,数学家们好像证明了Col(N)而且,“几乎所有“前面还有”对数密度“”自然密度“两种前缀,这又是什么意思呢?四.集合的密度物理学中,密度等于质量除以体积。数学上也有密度的概念,它表示一个自然数的子集在多大程度上接近自然数集,或者可以简单理解为一个自然数子集的元素个数占整个自然数集的比例。密度越...
高中数学面试-《集合》教案
(1)如果a是集合A的元素,就说a属于(belongto)A,记作a∈A(2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于(notbelongto)A,记作aA6.常用数集及其记法非负整数集(或自然数集),记作N正整数集,记作N*或N+;整数集,记作Z有理数集,记作Q...
数学分析学——上帝创造了整数,其余的一切都是人的工作
群论起初只涉及到离散的元素集,但克莱因想到了把数学的离散方面和连续方面在群的概念下统一起来。19世纪确实是数学中互相关联的一个时期。对分析学和代数学的几何学解释是这一趋势的一个方面;把解析的技术引入到数论领域是另一个方面。到19世纪末,最强大的趋势是算术化;它影响了代数学、几何学和分析学。
古中国阴阳思想和古希腊对称思想漫谈 ——时间和空间的分野
玩概念,学习比刷题重要,思考有兴趣的问题,比刷题重要,刷题确实让学生成长了,但也遏制了优秀生更快速成长。古中国数学不怎么玩概念,而是重视数学对象属于什么关系范畴,又包含什么关系范畴,关心数学对象在怎样一个序列里,古中国数学是玩序列的。玩概念的是对称思维,玩序列的是阴阳思维。