与论证有关的几个概念 | 为了让孩子不抢盐逻辑论证系列
(1)证明与论证是两个相同概念。(2)证明与推演是两个相同概念。二、命题、陈述与语句命题(proposition)、陈述(statement)和语句(sentence)是三个非常相近的概念,有时被英语世界的逻辑学家不加区别地使用,有时却被严格区别开来。在不加区别地使用“proposition”、“statement”和“sentence”的逻辑学家那里,这三...
2024年高考理综备考:概念、定律与模型一个都不能少
1、概念,非常基础也非常细碎,这里无需多言,如果对于概念本身记忆不清,直接翻开课本就能看见和回顾。2、定律,是科学家通过大量而具体的实验,来验证和总结的规律;这些知识点,不可能根据其他数学和物理规律推导出来,因此必须也只能靠我们记忆掌握。比如自由落体定律、牛顿第一、二、三定律,胡克定律、万有引力定律、机...
数学悖论系列之二(平行公设悖论)|黎曼|高斯|定理|流形|几何学...
在几何学中,“命题”都是定理:它们是使用公理和有效规则得出的。“推论”是通常被认为是另一个定理的“简单推论”的定理。是否是推论完全是主观的。有时作者认为的“推论”比相应的定理更重要。“引理”也是如此,它们是被认为有助于证明其他在作者看来更重要的定理的定理。在现代数学中,不再假设公理是“显然正确...
央行陆磊:货币与货币循环、货币政策与中央银行、数字时代的世界货币
另一方面,科学思维中最投机取巧的做法是“举一反例”以推翻既有定理,但是创建某种新的认识框架要艰难得多。这就是我对Wray(2012)所著的《现代货币理论》(ModernMoneyTheory,MMT)抱有高度敬意的原因。恰如Keynes(1936)所说:“经济学家或政治哲学家的思想,无论正误,都比人们通常相信的更加有力”,因此,我坚...
南京邮电大学2025研究生考试大纲:《统计学》
识记:统计量、抽样分布、中心极限定理、点估计、区间估计概念。综合应用:会利用中心极限定理估算概率;一个总体均值和比例的区间估计;两个总体参数的区间估计;样本量的计算。7、假设检验识记:两类错误、原假设、临界值概念。综合应用:一个总体均值和比例的假设检验,包括单侧、双侧、大样本、小样本等情况;两个总...
干货丨高中数学必考的45条公式,想拿高分就得牢背!
13.你知道吗?空间立体几何中:以下命题均错(1)空间中不同三点确定一个平面(2)垂直同一直线的两直线平行(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(4)如果一条直线与平面内无数条直线垂直,则直线垂直平面(5)有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱...
最难搞的研究方法冲刺期抱佛脚背诵(全整理好了)
1.命题:命题是对现象之间关系的陈述。命题类型:(1)公理(公设):处于理论最高层次,是高度抽象的陈述。公理可以作为理论的出发点,所有理论命题都可以由公理推演。公理正确性由定义或假定而来,无法被直接验证,只能进行逻辑推论的部分证明。(2)定理:公理推导出来,可被经验事实来检验。公理式的理论以演绎三段论为基本形式...
数学逻辑和计算机程序代码之间的深层联系:互为镜像
简单来说,柯里-霍华德对应认为:计算机科学中的两个概念(类型和程序)分别等价于逻辑学中的两个概念(命题和证明)。这种对应关系导致的一个结果是程序开发被提升到了理想化的数学层面,而之前人们通常认为程序开发就是个手艺活。程序开发不只是「写代码」,还变成了证明定理的行为。这能对程序开发的行为进行形式化,...
受张益唐启发,17岁少年攻克世界数论难题
命题1:若n使得同余式2n–2≡0mod(n),则n必为素数。命题2(费马小定理的逆命题):若n使得同余式an–a≡0mod(n)对所有自然数a都成立,则n必为素数。在此有一段小插曲。清朝同治、光绪年间,英国曾派驻中国一位外交官叫威妥玛(ThomasWade,1818-1895)。在汉语拼音正式出台之前,他发明的“威...
他们或许忘光了公式,却最懂怎样学数学|博士|数学系|研究生|南京...
如果你只想背书式地展示某命题对所有自然数n都成立的证明,那你就错了。他想看到的是,你对n等于3时的具体推演。对任意n都成立的论证步骤,也许你能倒背如流,却不会应付更简单的n=3特殊情形,因为你没有真懂这个定理,还仅仅停留在背诵证明的阶段。这样的学生其实大有人在。李教授告诉过我们,一位研究生在博士...