公理与定理的区别

定理:定理则是从公理、定义以及已经证明的定理出发,经过一系列逻辑推理得出的结论。它们并非显而易见,而是需要通过严密的证明过程来确认其真实性。定理的证明是对知识的深化和拓展,每一步推理都必须建立在无可辩驳的逻辑基础之上。比如,我们熟知的“直角三角形斜边的平方等于两直角边平方和”便是通过已知定理和公理推导...

21副gif动图让你了解各种数学概念

6、勾股定理7、多边形的外角之和总是等于360度8、圆周率π9、一弧度就是长度刚好等于半径的一段圆弧所对的圆心角10、在Y轴上使用正弦(红色),在X轴上使用余弦(蓝色),则在XY轴平面上画出的环形如下图(黑色)11、同前一原理,但更简单12、这是将sin和cos运用到三角形上13、余弦是正弦的...

数学的真谛:超越自然现象的理性思考|定理|复数|集合论|无穷小|...

直线不只是沿着直尺画出的笔迹,它表示的是一条完美的直线,这种柏拉图式的存在超越了人类物理方法表述的极限。圆也比圆规画出的曲线更加完美:它是一个没有大小的点在平面上和圆心保持固定距离移动的轨迹。同理,我们可以数石头的个数,并且把它们按一定的规则摆放,来揭示一些理论结构,从而表示整数。比如,如果你有一定...

2025年北京师范大学硕士研究生专业综合入学考试大纲已公布

3.多项式的最大公因式,辗转相除法;4.不可约多项式,多项式的唯一因式分解定理,多项式的重因式;5.多项式函数与多项式的根;6.代数基本定理,复数域和实数域上多项式;7.有理数域和整数环上的多项式,Eisenstein判别法;8.多元多项式的概念及字典排列法,对称多项式及其基本定理.第二部分行列式1.排列、n阶行列...

数学家思维怎么训练?顶级大师斯图尔特手把手教你打磨数学直觉

形式化方法关注从特定假设开始的逻辑推导的准确性,可以用来构造头脑中联系知识的基模。赋予这些基模以图形和符号意义,让我们能从自然角度理解它们。我们可以证明特定的结构定理来实现这一过程:这些定理证明一个已知的形式化结构有着可以形式推导的性质,这些性质可以把概念表示为图像或者符号,进而解决问题。

席南华:基础数学的一些过去和现状

最简单的形无疑是线段、直线、多边形、多面体、圆、球、椭圆、抛物线、双曲线等,它们也是几何与拓扑的起点,人类很早就研究它们了(www.e993.com)2024年11月29日。我们做一点简单的游戏:多边形的顶点的个数等于边的个数,凸多面体的面的个数加上顶点的个数等于棱的个数加二。后一个等式称为欧拉公式,虽然并不是欧拉最早发现的。这些公式被认为是...

这本故事书很特别!它能让你爱上物理,翻开看看物理原理背后的故事!

通过大量实验他发现,总的热量Q等于电流I的平方乘以电阻R,再乘以一个通电时间t,焦耳定律就这样诞生了。深入理解了概念、公式的本质后,记忆和应用就不难了。②通过阅读有趣的故事,轻松把知识装进大脑《物理是本故事书》让物理原理跳出课本,变得像听故事一样生动有趣。孩子们能了解到,每一个知识点背后都有它...

【高中数学】立体几何公式总结大全|向量|科学|定理|射影|几何体...

(2)由定义推得:“两个平面平行,其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。(3)两个平面平行的性质定理:”如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行“。(4)一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面。(5)夹在两个平行平面间的平行线段相等。

真正厉害的人,都拥有这八种“数学”思维

你对构成有序世界的事物的概念依赖直接的经验。如果你只接触过有里面和外面的物体,或者有正面和背面的物体,那么当你发现一个有里面但没有外面,或有正面但没有背面的物体时,你会感到非常惊讶。对数学和生活追求的探索将拓展你的视野。当你的世界观得到扩展之后,你会呼吸更顺畅,拥有更多微笑。毕竟,你现在已经知道了...

理论如何运作:牛顿力学的例子 | 张卜天译《科学哲学导论》

一旦理解了第一定律的概念突破,牛顿第二定律看起来就很明显了。如果沿直线以恒定速度运动的物体处于静止状态,而且没有力作用于其上,那么当它们的速度发生变化,以及/或者它们不果沿直线而是沿任何其他路径运动时,一定有某个力作于其上。对吧?这种想法似乎很自然,它就是第二运动定律:...