有理数和无理数到底哪个多?

有理数是整数与分数的统称,当然包括有限小数及循环小数,因为他们都能化为分数的形式。而无理数则是无限不循环小数,比如圆周率π和自然对数的底e。得出这个结论的是一位驰骋在无限王国里的勇士——康托尔。他提出:衡量无穷不能用传统的数字,而是要用到超限数,又被称为“基数”或“势”。就如同超级富豪的财...

新课本有理数定义改了!一数学老师忍不了:分数形式是什么鬼

1/8是分数形式,也是有理数,那π/8是无理数,是不是“分数形式”?而“分数形式”这个概念教材上并没有提到。查了一下,没有找到官方的相关解释。从语文的角度看,我们认为π/2具有分数的外观,也就是具有分数的形式,但它不是分数,不是有理数。这就像一只直立行走的猴子,我们说它“像个人”,其实就是说它...

新教材“有理数”的定义变了!数学老师懵了,网友:自学更难了

原来新版的数学教材把"有理数"的定义从原来的"整数和分数统称为有理数"改成了"可以写成分数形式的数称为有理数"。这一改，可不得了，直接在数学界引发了一场激烈的讨论。说起这事儿，还得从头说起。咱们都知道，教育部门为了跟上时代的步伐，经常会对教材进行修订。这次的修订，主要是针对义务教育阶段的数学...

深度长文:数轴上随机砍一刀,砍到有理数的概率为0(建议收藏)

通俗理解是这样的,不管两个有理数挨得有多近,总能在两者之间找到其他有理数。也就是说,有理数所谓的稠密,只是建立在“有理数”这个概念上的,是“有理数的稠密”。但稠密的有理数并不是连续的,这意味着,不管两个有理数挨得有多近,中间也会有无数个无理数。但是无理数的存在并不影响有理数的“稠密...

新版教材定义有理数的思考

新版教材有理数的定义:可以写成分数形式的数统称有理数。严格来说,分数是小学定义的,分子、分母不涉及负数,这样的定义存在定义不完整的嫌疑;退一步说,中学学了负数,分数形式的分子、分母可以是负数,那么中学也学了无理数,分数形式分子、分母可以是无理数码,显然不能,新版教材的定义存在悖论的嫌疑。所以说,新教材...

【有理数】是讲理的数吗?不是,不过它还算讲理

而无理数,很多人都没有概念了,会也只是会一些习题,放到数论中,是相当匪夷所思的(www.e993.com)2024年11月17日。当年毕达哥拉斯发现无理数的时候,他是不接受的,怎么会有这样的数存在呢?还因为有学生公开承认无理数而被他悄悄KO了不能表示为比的数,超出了当时人的理解范围,引起了数学界的恐慌……...

一年级就开始学加法了,但深入探究的同学有几人

到了初中的多项式,就看得更清楚了。什么叫做同类项,同类项的概念其实就是从多项式来的。二次项,一次项、常数项,分别加法,就是加上的系数,这个我们就看到最清楚了。因为X平方和X也没有办法相加,对吧?再来看这个含无理数也是一样的,有理数对有理数,无理数对无理数,而且是无理数之间,√2和√3之间还不能...

阿里数学初赛第三题里的稠密子集,数学抽象的背后是朴素 | 二湘空间

初中知识告诉我们,数轴上有两类点:有理数点和无理数点。相应地,平面上也有这样的几类点:xy坐标都是有理数的点、xy坐标都是无理数的点。它们都是平面的子集。有趣的是,这几类子集不像圆可以画出来,不过可以想象一下。好,现在我们可以直接面对稠密子集这个概念了。

如何用基础数学证明0.999...=1?无穷带给人类的困惑和深层思考

但是,很多人潜意识里很难接受自然数和偶数一样多的事实,究其原因,就是因为很多时候,我们会下意识地用有限的思维方式去衡量无限的概念。再说一个相对高深的例子,实数是由有理数和无理数组成的,有理数和无理数都有无穷多个,你认为有理数和无理数谁多呢?

如何证明√2是无理数?大学学历未必会,看完这个初中学历足矣!

但如果真的是这样,它们就有了公约数:2,这和最初的假设(p和q不存在任何公约数)相矛盾。希帕索斯就是如此证明这样的比值是不存在的!这叫做反证法。但是据传说,天神并不喜欢被认为是矛盾的。打开网易新闻查看精彩图片尽管我们不能以整数比值的形式来表现这些无理数,我们却可以在数轴上把其中的一些标绘出来,比如...