现实的模式|数学|算术|逻辑学|弗雷格|集合论|逻辑推理_网易订阅

实际上,Frege谈论的是“概念”而不是“集合”,但这种差异对我们的目的并不重要。R是否是一个不是自身成员的集合?如果是,那就不是,如果不是,那就是:不一致!事实证明,弗雷格的逻辑语言对哲学家、语言学家和数学家来说是无价的。例如,以简单的论点“每匹马都是动物,所以每匹马的尾巴都是动物的尾巴”。早...

数学思维到底是什么?如何训练?顶尖数学大学教授的这篇文章终于说...

这种数学探索、创造的过程可没有一点逻辑。只有当思绪的齿轮彼此啮合之后,数学家才能“感觉”到问题或者概念的条理。随后便可以形成定义,进行推导,最终把必要的论据打磨成一个简洁精妙的证明。我们以“颜色”的概念为例,做一个科学类比。颜色的科学定义大概是“单色光线照射眼睛时产生的感觉”。我们可不能这样去教...

如何理解数学中的集合概念?集合在逻辑和数据处理中有什么应用?

在数学领域中,集合是一个基础且重要的概念。集合可以被理解为具有某种特定性质的对象的总体。这些对象可以是数字、字母、图形,甚至是抽象的概念。集合通常用大括号“{}”来表示。例如,{1,2,3}就是一个由数字1、2、3组成的集合。集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。确定性指的是一个对象要么...

运营保姆系列 | “矩阵”是什么?做短视频的创业个体该不该搞这个?

其实矩阵应该是一个数学概念,是关于集合阵列的表达。我也挺奇怪,不知道什么时候,这突然间变成了一个互联网的运营概念。挺有意思,矩阵上一次概念大火的时候还是黑客帝国(Matrix)上映的时候,顺便说一句这可是我最喜欢的科幻电影三部曲。在我看来,矩阵在互联网运营上,最简单且直接的定义就是:就是利用互联网的低...

矩阵乘法为什么是这样定义的?

然而,矩阵概念的早期痕迹很早就出现在中国古代数学典籍如《九章算术》中,这是我们应该引以自豪的。在数学书里,矩阵通常用一个英文大写字母表示,然后用它对应的小写字母连带两个下标表示该矩阵中的一般或特殊元素,如A=[aij]表示一个矩阵,aij表示该矩阵位于第i行和第j列交点处的那个元素。在本文中,为了方便和具体...

高中数学《有限样本空间与随机事件》教案

1.理解随机试验、样本点、样本空间的含义,理解样本点与有限样本空间的表示方式,理解样本空间的子集就是随机事件,能正确用集合表示试验的样本空间和随机事件(www.e993.com)2024年11月15日。2.经历重新认识随机试验及随机事件相关概念并用集合语言进行表示的过程,发展核心素养(数学抽象、逻辑推理)。

如何理解基数的整数倍的概念?这种概念对数学运算有何实际应用?

首先,我们需要明确什么是基数。基数在数学中通常指的是一个集合中元素的数量。例如,集合{1,2,3}的基数是3,因为它包含了三个元素。整数倍则是指一个数是另一个数的整数倍数。例如,6是3的整数倍,因为6可以被3整除且没有余数。将这两个概念结合起来,基数的整数倍可以理解为一个集合的元素数量是另一个集...

上下求索之解码数学中著名的分形——曼德尔布罗特集合(下)

但这是一种现代的数学概念,直到19世纪末才开始固化。随着数学家试图使他们的定义更加严格,以及编写正式证明成为他们找到工作和建立职业的唯一途径,这个概念得到了发展。在1930年代,当一个强大而秘密的数学家小组开始以笔名尼古拉斯·布尔巴基(NicolasBourbaki)发表联合著作时,它得到了进一步的支持。他们的精神开始主导数学...

什么是束sheaf(层)?

什么是束sheaf(层)?图源:NanCao/量子杂志译者注:sheaf(源自法语词faisceau,一捆、一束,现中文文献中一般译为“层”,疑为后人误译,离上面插图中所示的小麦束已相去甚远)是法国数学家JeanLeray在战俘营监狱中创造的拓扑学概念。在本文中,作者KonstantinKakaes引用了“花园”作为层的隐喻,并称这些隐喻...

集合论新公理探究的哲学思考

集合论是否需要新公理的问题是当前数学哲学研究的热点问题之一。该问题源于20世纪60年代集合论发展产生的独立性结果。科恩发表于1963年和1964年的论文证明了连续统假设[简称CH]在策墨罗—弗兰克尔的标准集合论公理系统[简称ZFC]中不可证。这个结果连同哥德尔于1938年得出的结论,表明CH独立于ZFC。不仅如此,由哥德尔和科恩...