《导数与微分》应知应会题型、求解思路与典型练习(三)
求解思路:利用泰勒公式计算极限一般使用带佩亚诺余项的麦克劳林公式,故一般要求代入麦克劳林公式里面的表达式是在极限变量变化过程中的无穷小量.直接将极限式中不是幕函数的表达式用对应的带皮亚诺余项的麦克劳林公式替换,然后基于极限的运算法则求极限即可.一般麦克劳林公式展开的阶数取为极限式中包含的幕函数的最高阶...
第18讲 典型例题与练习参考解答:带佩亚诺余项的泰勒公式的性质...
参考解答:由函数的带佩亚诺余项的麦克劳林公式令,则注1:由该题可知,基于带佩亚诺余项泰勒公式的唯一性,函数在任一点处的带佩亚诺余项的泰勒公式可以通过其带佩亚诺余项的麦克劳林公式来获得,因此只需要讨论函数带佩亚诺余项的麦克劳林公式展开即可。注2:麦克劳林公式等式中的变量可以用任意表达式替换,只...
第18讲:《带Peano余项的泰勒公式的性质、展开及应用》内容小结...
(3)基于带佩亚诺余项泰勒公式的唯一性,函数在任一点处的带佩亚诺余项的泰勒公式可以通过其带佩亚诺余项的麦克劳林公式来获得,因此只需要讨论函数带佩亚诺余项的麦克劳林公式展开即可。(4)对于计算问题,则一般使用带皮亚诺余项的麦克劳林公式,或泰勒公式,比如求函数的极限,则一般使用带皮亚诺余项的麦克劳林公式,并将极限...
用麦克劳林公式按x的幂展开函数y=(2x^2-9x-3)^3
麦克劳林公式是泰勒公式在x=0下的一种特殊形式。若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和:f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!·x^2,+f'''(0)/3!·x^3+……+f(n)(0)/n!·x^n+Rn,其中Rn(x)=f(n+1)(θx)x^...
微积分基础漫谈:一元函数导数与微分思想、概念的形成与基本结论
这里在和之间,该余项称为拉格朗日型的余项。以上公式称为带拉格朗日余项的泰勒公式。当,则其中,这里在和之间,或者记作以上公式称为带拉格朗日余项的麦克劳林公式。若函数在处具有直到阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个带佩亚诺余项的泰勒公式:...