祝贺沈一兵教授85寿辰专辑 |《中国科学:数学》2024年第10期

为祝贺沈一兵教授85寿辰,《中国科学:数学》中文版2024年第10期特组织一期专辑,由东瑜昕、傅吉祥、盛为民、张伟平、朱小华五位教授担任特邀编辑,邀请到20篇综述和研究性论文。沈一兵先生1939年10月出生于浙江省嘉兴市。1958年考入浙江师范学院(同年并入杭州大学)数学系,1962年在杭州大学师从著名...

黄炳荣:数学真的很“漂亮”

福建省龙岩市长汀县有一个名为“台湾府”的小村庄，与宝岛台湾隔海相望。山东大学数据科学研究院教授黄炳荣的家乡正位于此。2008年，黄炳荣考上与家乡相隔1500公里的山东大学，在数学学院攻读数学与应用数学专业。“高考完填报志愿时，没有想过专业和就业的关系，只是因为对数学感兴趣，所以全部志愿都填了数学。”黄炳...

在监狱中萌生的数学大一统之愿景,离实现又近了一大步

加州大学伯克利分校的数学教授、著名数学家爱德华·弗伦克尔(EdwardFrenkel)直接称其为"宏大的数学大一统理论"。就如同理论物理中"大一统理论之梦"意欲把已知的四种基本力统一到一个框架里一样,朗兰兹纲领提出了一个深刻而强大的理论框架,应用代数方程精确解的高阶推广,涉及数学最基本的领域,并将解析函...

莱布尼茨三个世纪前留下的数学手稿中,除了微积分,他伟大的思想竟...

他认为只有“几何”数学或连续数学才需要微积分。在描述曲线的性质时,莱布尼茨提出了类似连续函数的东西,但他似乎从未将函数的概念应用于离散数学中。如若他这么做了,那么结果就有可能会引导他去思考用通用元素构建函数。莱布尼茨认识到他的无穷小微积分的成功,并热衷于为其他事物提出类似的“微积分学”。在与通用计算...

上下求索之解码数学中著名的分形——曼德尔布罗特集合(下)

4)例如在球泡3中,函数在3个值之间振荡。5)在更小的球泡中,振荡模式变得更加复杂,就像这颗七角星。图源:MerrillSherman双曲线密度涉及曼集的内部。但MLC也使数学家能够为集合边界上的每个点分配一个地址。“它给每个点起了个名字。然后,一旦你能够说出曼集边界的每个点,你就有望真正完全理解它,”哈伯...

莱布尼茨三百年数学手稿:微积分之外,更有超越时代的伟大思想

最近,我在创建Mathematica和Wolfram语言的过程中也遇到了这个问题(www.e993.com)2024年11月11日。这种情况也发生在三个世纪前的莱布尼茨身上。据我推测,莱布尼茨在数学上的成功,很大程度上要归功于他在符号学上所做的努力,以及符号学所带来的对数学结构和过程的清晰推理。当你阅读莱布尼茨的论文时,你会发现他的符号及其发展非常有趣。许多...

对真正的数学天才来说,数学竞赛意味着什么?

在1859年的那篇论文里,他研究了ζ函数(ZetaFunction),这是数学领域中最美丽、最神秘的问题之一,这个问题即使到现在也还非常困难。ζ函数可以用来研究质数的分布,这是最重要也是最古老的数学问题之一。但是之后,其他数学家发现这个美丽的函数并不是唯一的,还有很多其他的方程,比如L函数,具有同样的性质。现在随便哪篇...

被数学选中的人:现代概率论之父柯尔莫哥洛夫

柯尔莫哥洛夫认为，“数学是现实世界中数量关系和空间形式的科学”。i）因此，虽然数学的研究对象基于现实世界，但为了研究数学，不得不从现实的素材中抽离出来（数学的抽象性）。ii）然而，数学的抽象性并不意味着与现实中的素材完全分离。数学中对数量关系和空间形式的研究，应科学技术发展的要求持续增加，因而上述...

无心插柳:苏联数学家柯尔莫哥洛夫与神经网络的新生

赫克-尼尔森(RobertHecht-Nielsen,1947-2019)和1987年论文及插图另一位也是数学出身的工学教授赛本科(GeorgeCybenko),稍后在1988年证明了有两个隐层且具sigmoid激活函数的神经网络可以逼近任意连续函数。赛本科的文章更具细节和证明。虽然赛本科没有引用Hecht-Nielsen-1986,但引用了Kolmogorov-1957。我们不知道他是否...

数学难题被攻下 23年来首次突破

这个函数长这样:此后的20多年来,不断有人针对具体k值,对r(N)的范围给出了更精确的上界。比如在2017年,陶哲轩和英国数学家本·格林(BenGreen)一起给出了k=4时的新上界。然而,对k取任意值的情况一直未有新的进展,直到这次研究的出现。2022年,正在加州大学洛杉矶分校(UCLA)读研二的小冷开始研究起了高...