外媒盘点十大影响世界文明进程的数学方程
八、卡伦·西曼吉克方程“卡伦·西曼吉克方程可以说是上世纪70年代以来,最为重要的方程之一。它告诉我们在量子世界里,需要全新的思维和眼光。”美国罗格斯大学理论物理学家马特·斯特拉瑟给出了自己的推荐理由。多年来,该方程在诸多方面都得到了有效应用,包括令物理学家们测量质子和种子的质量。按照基础物理学,两个...
从广义相对论到规范理论(上)
化简整理后得到了与之前用作用量原理相同形式的测地线方程为进一步确定上式中联络的具体表达式,我们必须使用度规与联络间的适配性条件,即对度规的协变导数必须恒为0以使得流形上的度规和引入的联络结构间相互适配上式中的协变导数可展开成普通导数与两个联络修正项之和循环置换上式下标θ、μ、ν给出由于广义...
如何在无限维空间中求导数?用变分法,推导出欧拉-拉格朗日方程
定理:必要优化条件设f:????→??是一个连续可微函数。如果在??处有一个局部最小值,那么??(??)=0。逆命题并非总是成立,但如果有二阶导数,那么有一个更强的条件来保证最小值。当且仅当??(??)=0且????(??)≥0时,在??处有一个局部最小值。注意,??表示向量在一维情况下,这就...
不等式专题之二元条件最值中的拉格朗日乘数法
在二元函数中用偏导数求驻点,同样若一个没有条件的二元函数求最值,需要分别求出关于x,y的偏导数,解方程求得驻点,再判断驻点的类型即可,若一个有条件限制的二元函数中我们不仅要确保上述求驻点的过程,还要保证所求的驻点满足条件方程。
如何搞定机器学习中的拉格朗日?看看这个乘子法与KKT条件大招
先来看一下z=f(x,y)在条件g(x,y)=c下取得极值的必要条件。如果z=f(x,y)在(x0.y0)处取得所求的极值,那么有g(x0,y0)=c,假定在(x0,y0)的某一领域内f(x,y)与g(x,y)=c均有一阶段连续偏导(对于凸函数很显然是成立的)并且gy(x0,y0)≠0.由隐函数的存在定理可知方程g(x,...
薛定谔方程引出过程中存在的问题及解决方案
本文介绍了部分量子力学教材中薛定谔方程的引出过程,并指出其中存在的问题,即能量E和动量P的物理意义前后不一致:在讨论平面电磁波和算符与物理量之间的对应关系时,认为能量E和动量P是相对论性的,而在讨论能量和动量的关系时,却认为能量E和动量P是非相对论性的,即认为在低速条件下,物体的能量包含...
...要放置那么远?《张朝阳的物理课》介绍日地系统的拉格朗日点
张朝阳提示说,当θ1为60度的时候这个平衡方程会成立。事实上,由于r_s约等于r_c,r_c又约等于地球到日地质心的距离,因此当θ1等于60度时,L4点、日地质心、地球中心三点将大约构成等边三角形,此时θ1=θ2,rc=r_e,因此切向的平衡条件得以满足。解决了切向的平衡,接下来需要验证在正三角形的条件下径向的...
拉格朗日乘数法
在数学最优问题中,拉格朗日乘数法(以数学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日命名)是一种寻找变量受一个或多个条件所限制的多元函数的极值的方法。这种方法将一个有n个变量与k个约束条件的最优化问题转换为一个有n+k个变量的方程组的极值问题,其变量不受任何约束。这种方法引入了一种新的标量未知数,即拉格朗日乘数:...
论文推荐| 蒋春华:拉格朗日/高斯无奇点卫星运动方程推导与分析
表1奇点情况的判断条件Tab.1Criteriaofsingularity表选项2拉格朗日无奇点卫星运动方程推导分析拉格朗日无奇点运动方程的数学推导已在文献[21]中详细给出。对于通常非奇点情况拉格朗日方程[15,22]可写为打开网易新闻查看精彩图片(6)对于奇点情况还需进一步分析。由轨道参数的原始定义有:Ω表示在地球赤...
五次方程:群与域——数学精灵阿贝尔与伽罗瓦
/2,后者当n>4是必不为素数。依据伽罗瓦理论,方程没有一般根式解。多么美妙简洁的判断和证明!这是十八岁的伽罗瓦的独立发现。它先是由理查德带给柯西,尔后又以《一个方程可以通过开方解出的条件》为题,递交给法兰西科学院,参与那年的数学大奖赛。遗憾的是,法国数学的执牛耳者柯西忽视了伽罗瓦的论文(此时勒让德已...