专题讲座06:微分中值定理与导数的应用题型与思路分析

第三步:验证条件得出结论:验证构造的原函数满足罗尔定理的三个条件,并一一列出,然后写明基于罗尔定理的结论,并变换得到与所需证明结论的等价形式.比如,对于上面构建的辅助函数:显然在区间上连续,在上可导,并且有即,满足罗尔定理的条件,从而可以验证结论成立.另外,在实际应用微分中值定理验证中值等式,或...

从达尔文动力学涌现的随机动力学等式和稳态热力学

随机约束,即未知和/或无关的力,用高斯白噪声项ζ(q,t)来近似,具有零均值,hζi=0,和n×n方差矩阵D:hζ(q,t0)ζτ(q,t)i=2D(q,t)θδ(t-t0)。这里的因子2是一个约定,θ是一个保留用于物理科学中温度角色的正数常数。δ(t)是狄拉克δ函数。通过这些符号,我们...

100种分析思维模型之:大数定理

plt.plot([n,0.5],[0.5,0.5],‘r’)#均值参考线plt.show()运行结果如下:从图中可以直观地看出,随着抛硬币次数的增加,出现正面的比例越来越趋近于0.5。大数定理有多种不同的形式,包括伯努利大数定理、切比雪夫大数定理、辛钦大数定理、波莱尔大数定理、柯尔莫哥洛夫大数定理等。不同的大数定理,在...

我国粒子物理研究进展———50年回顾

只是到了1977年以后启动的“87工程”(预定第一步建造一台50GeV质子同步加速器)预制阶段才真正办了一些重要的实事,其中包括建成设备完善的实验工厂,开展了加速器主要部件的预先研究,创建了其他有关实验条件,为以后建成高能物理实验基地以及对撞机工程的顺利进行打下了必要的基础。大约从1975年开始,在原来核探测...

陶哲轩:从复杂系统中,抓住奇妙的普适性

这个规律是普遍的,因为无论个别成分如何波动,或者成分有多少个,它都成立(尽管成分数量越多,规律的准确度越高)。译注:中心极限定理(CentralLimitTheorem,CLT)是概率论中的一组定理。在概率论中,中心极限定理表明,在许多情况下,对于独立且同分布的随机变量,即使原始变量本身不是正态分布,标准化样本均值的抽样...

如何让自己在“输”的时候仍然获益?|宇宙|押注|巴菲特|期望值...

·算术平均值看,年均回报是25%;·几何平均值看,年均回报是0%(www.e993.com)2024年11月15日。由此可见,假如短期大幅回撤,需要很长时间才能回复。这种收益上的不对称性,导致了负向的复利效应,从而极大影响了复合年均收益率。一个更直观的例子是,如果一个投硬币的游戏,正面亏50%,反面赚100%,条件是你每次都要Allin,你会参与吗?

贝尔定理:一位实验学家的朴素观点

依照贝尔的做法,我将首先解释考虑补充参数理论的动机:这个论点是对著名的爱因斯坦、波多尔斯基、罗森(EPR)思想实验的分析。引入一个合理的局域化条件,我们将得到贝尔定理,它表述如下:(i)局域化的补充参数理论受贝尔不等式的约束;(ii)量子力学的某些预言违反了贝尔不等式,因此量子力学与局域补充参数理论是不相容的。

等周定理:一个爱情悲剧里的数学问题

将两者面积相加,运用柯西不等式进行放缩,在计算过程中需要注意一个隐含条件,因为对原曲线作了弧长参数化处理,则有弧长参数x'2+y'2=1,计算时可进行化简,最终求得等周不等式,当等号成立时A=πr2,L=2πr,因此原曲线围成的就是一个圆。说了这么多,等周定理到底有什么用呢?利用最短的线围出最大的面积...

关于混沌,氢弹之父乌拉姆做了什么?_澎湃号·媒体_澎湃新闻-The...

尽管长度(实变函数论中勒贝格测度的通俗说法)是S的不变测度,但是伯克霍夫逐点遍历定理此时并不成立,例如当初始点x0属于[0,1/2]时,由于所有迭代点都在[0,1/2]内,[0,1/2]的时间平均为1;若x0属于(1/2,1],由于所有迭代点都不在[0,1/2]内,它的时间平均为0。而[0,1/2]的空间平均却为...

挚爱数学:非凡的天才伽罗瓦和他优美的理论

例如多项式f(x)=x5-6x+3,我们可以使用平均值定理以及一些技巧来证明其对应的伽罗瓦群是五个字母的置换群S5。这不是一个可解群,所以f不是根式可解的。小结伽罗瓦理论的美在于我们可以把每一个多项式和保持其根的代数信息的群联系起来。通过研究这个群,我们可以把该代数信息转换到多项式的世界里。