数学悖论系列之七(克莱姆悖论)|黎曼|代数|定理|射影|导数_网易订阅

复变函数:掌握复变函数的定义、全纯函数与共轭全纯函数的概念。复变函数的积分:了解复变函数的路径积分、柯西积分定理与柯西积分公式。级数展开:熟悉复变函数的泰勒级数与洛朗级数。留数与留数定理:理解留数的定义、留数定理及其应用。解析延拓与多值函数:了解解析延拓的概念、多值函数的处理方式。在复函数中,...

杨振宁论科学之美与科学创造|物理学|物理|杨振宁_新浪新闻

证明过程完全基于数学上已知的格林公式,复变函数积分与解析函数等相关定义,以及解析函数实部与虚部满足的柯西—黎曼条件。因此,在笔者看来,一切自然而然,既无意外,也没什么令人惊奇之处。打个比方,这个公式之所以成立,本质上就像在滴水皆无的沙漠里用竹竿围起个封闭的栅栏L,并在栅栏内也埋栽若干竹竿,然后计算被栅栏L...

法国的数学为何这么厉害?

柯西(Cauchy,1789—1857)是法国数学家、物理学家、天文学家。著名的复变函数的微积分理论就是由他创立的。柯西在代数、理论物理、光学、弹性理论方面,具有十分突出的贡献。柯西数学成就不仅辉煌,且数量惊人。柯西全集有27卷,论著有800多篇,他在数学史上是仅次于欧拉的多产数学家。并且他的名字与许多定理、准则一...

他们培养学生,不仅仅“培养”论文

就这样,经过何泽霖老师诠释的余家荣先生的小书,大大地提高了我们对于现代数学的认知;通过从他那里学来的柯西积分公式,我们开始隐隐约约地感觉到拓扑的影子;从定义域为单连通开集的解析函数在区域内简单闭曲线上的积分为零这一令人惊奇的事实,我们仿佛也懂得了为何人类的部分成员,无论采取何种方式,总能爬到社会的某个...

佛山科学技术学院数学与大数据学院《复变函数论》2023年硕士研究...

(二)解析函数解析函数的概念,柯西-黎曼条件,函数可微与解析的充要条件;常见的初等函数:幂函数,根式函数,指数函数,三角函数,反三角函数以及一般幂函数与一般指数函数。(三)复变函数积分复变函数积分的定义、基本性质以及复变函数积分的计算;柯西积分定理及其推广(单连通,复连通);柯西积分公式及其推论、解析函数的...

欧拉和黎曼在数学界的地位谁更高一些?_魏尔斯特拉斯

2.欧拉恒等式(解析数论先驱魏尔斯特拉斯,数论与分析之间的神秘桥梁,从此以后可以用微积分来研究数论,黎曼推广到复数系后形成史上最伟大数学猜想,迄今未破解)3.微分方程(先驱魏尔斯特拉斯,物理学最重要数学工具的早期先驱与开创者)4.变分法5.图论魏尔斯特拉斯,拓扑学(早期先驱,后世最重要的数学构造之一,由黎曼...

《数学概观》:讲解大学数学基本思想的一本好书

书中接着指出,为了对更一般的函数求积分,可以将黎曼积分推广至斯蒂尔吉斯积分。不仅如此,后者还能够进一步推广成著名的勒贝格积分。勒贝格积分的优点是:只需要函数满足逐点收敛(而不需要一致收敛)的条件,就能使得控制收敛定理成立。在勒贝格积分的意义下,牛顿-莱布尼茨公式可以推广至一般的情形。

泰勒级数的物理意义|牛顿|导数|实数_网易订阅

当然,实数范围的泰勒级数和傅立叶级数展开的条件仍然比较严格,复变函数引入了对应的洛朗级数和傅立叶/拉普拉斯变换,通用性强多了。说白了,复变函数就是函数逼近论。为了解决初等思想没法解决的不可能想明白的问题而引入的高等方法。逼近思想的一个应用就是理解曲率的公式A=|y''|/sqrt(1+y'^2)。画出逼近图形就...

盘点数学界历史地位前十的数学家,学渣们颤抖吧!

庞加莱的研究涉及数论、代数学、几何学、拓扑学、天体力学、数学物理、多复变函数论、科学哲学等许多领域。他被公认是19世纪后四分之一和二十世纪初的领袖数学家,是对于数学和它的应用具有全面知识的最后一个人。庞加莱在数学方面的杰出工作对20世纪和当今的数学造成极其深远的影响,他在天体力学方面的研究是牛顿...

GRE数学sub的准备 - GRE数学 - 立思辰留学

基本概念,解析性(共厄调和的概念),柯西积分定理,Taylor&Laurent展式(重点),保角变换(非重点),留数定理(重点)参考书:方企勤先生的《复变函数教程》,LarsV.Ahlfors的ComplexAnalysis说明:学过复变就行了,一定要记住基本公式。概率论与统计古典概型,单变量概率分布模型,二项式分布的正态近似...