专题讲座06:微分中值定理与导数的应用题型与思路分析

条件不同:带皮亚诺余项的泰勒公式只需要在给定点处,存在有阶导数就可以写出阶带皮亚诺余项的泰勒公式;而泰勒中值定理则要求函数在包含展开点的一个邻域,或者一个区间内要有阶导数,才能写出阶的带拉格朗日中值余项的泰勒公式,也就是泰勒中值定理的结论。如果仅仅是邻域阶可导的话,则只能写出阶泰勒公式。

法国的数学为何这么厉害?

柯西(Cauchy,1789—1857)是法国数学家、物理学家、天文学家。著名的复变函数的微积分理论就是由他创立的。柯西在代数、理论物理、光学、弹性理论方面,具有十分突出的贡献。柯西数学成就不仅辉煌,且数量惊人。柯西全集有27卷,论著有800多篇,他在数学史上是仅次于欧拉的多产数学家。并且他的名字与许多定理、准则一...

杨振宁论科学之美与科学创造|物理学|物理|杨振宁_新浪新闻

证明过程完全基于数学上已知的格林公式,复变函数积分与解析函数等相关定义,以及解析函数实部与虚部满足的柯西—黎曼条件。因此,在笔者看来,一切自然而然,既无意外,也没什么令人惊奇之处。打个比方,这个公式之所以成立,本质上就像在滴水皆无的沙漠里用竹竿围起个封闭的栅栏L,并在栅栏内也埋栽若干竹竿,然后计算被栅栏L...

备赛冲刺20天!六类不等式问题及其解题思路,一文搞定不等式!

可以考虑寻找合适的函数,应用凹凸性证明不等式。典型例题证明:PART04泰勒定理证明不等式当问题的条件或结论中出现高阶导数,要证明存在ξ,使得某个表达式成立时,往往需使用函数在某些特殊点处的泰勒公式。典型例题1证明:典型例题2证明:PART05柯西不等式证明不等式当不等式中含有带平方项的积分时,往往...

透过60个数学公式欣赏美的体验

在复分析中,留数定理(residuetheorem,又叫残数定理)是用来计算解析函数沿着闭曲线的路径积分的一个有力的工具,也可以用来计算实函数的积分。它是柯西积分定理和柯西积分公式的推论。19.掠食者—猎物方程洛特卡-沃尔泰拉方程(Lotka-Volterraequation)别称掠食者—猎物方程。是一个二元一阶非线性微分方程组成。经常...

微积分基础漫谈:一元函数导数与微分思想、概念的形成与基本结论

应用洛必达法则必须满足三个条件才能保证结果的正确性,即:极限式为或未定式;邻域内的可导性且分母导函数在邻域内不等于0$;存在(或为无穷大)(www.e993.com)2024年11月15日。只有三个条件严格满足,才能保证结果一定正确。泰勒中值定理若函数在开区间内有直到阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于(其中也在区间内...

让更多人了解微积分(讲述·一辈子一件事)

读高中时,林群的数学老师常常用一节课中一半的时间讲公式定理,另一半时间讲数学家的故事。牛顿、柯西、黎曼……这些数学家的故事,让林群陷入了对数学的向往与着迷,“好老师,就是把书越讲越薄,而不是越讲越厚。”“我对数学的热爱,就是那个时候培养起来的。”1956年,厦门大学毕业的林群走入了中国科学院数学研...

高考数学:48条秒杀型公式与方法,看过都说好

1.适用条件:[直线过焦点],必有ecosA=(x-1)/(x+1),其中A为直线与焦点所在轴夹角,是锐角。x为分离比,必须大于1。注上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上),用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上),右边为(x+1)/(x-1),其他不变。

欧拉和黎曼在数学界的地位谁更高一些?_魏尔斯特拉斯

风格:世界第一流的数学应用技巧大师留给后世数学家就业岗位:推广哥德巴赫猜想代表性成果:1.分析学(分析化身魏尔斯特拉斯,分析学史上第一人,远超牛顿与莱布尼茨在微积分的成就,奠定分析学与数论,几何,代数为四大数学分支并列地位的最重要数学家)

《数学概观》:讲解大学数学基本思想的一本好书

书中接着指出,为了对更一般的函数求积分,可以将黎曼积分推广至斯蒂尔吉斯积分。不仅如此,后者还能够进一步推广成著名的勒贝格积分。勒贝格积分的优点是:只需要函数满足逐点收敛(而不需要一致收敛)的条件,就能使得控制收敛定理成立。在勒贝格积分的意义下,牛顿-莱布尼茨公式可以推广至一般的情形。