数学悖论系列之七(克莱姆悖论)|黎曼|代数|定理|射影|导数_网易订阅

复变函数的积分:了解复变函数的路径积分、柯西积分定理与柯西积分公式。级数展开:熟悉复变函数的泰勒级数与洛朗级数。留数与留数定理:理解留数的定义、留数定理及其应用。解析延拓与多值函数:了解解析延拓的概念、多值函数的处理方式。在复函数中,尖点、拐点、相切点的判定方法与实函数类似,但需要考虑复数的特性。

杨振宁论科学之美与科学创造|物理学|物理|杨振宁_新浪新闻

证明过程完全基于数学上已知的格林公式,复变函数积分与解析函数等相关定义,以及解析函数实部与虚部满足的柯西—黎曼条件。因此,在笔者看来,一切自然而然,既无意外,也没什么令人惊奇之处。打个比方,这个公式之所以成立,本质上就像在滴水皆无的沙漠里用竹竿围起个封闭的栅栏L,并在栅栏内也埋栽若干竹竿,然后计算被栅栏L...

他们培养学生,不仅仅“培养”论文|数学系|线性代数|高等代数|标准...

就这样,经过何泽霖老师诠释的余家荣先生的小书,大大地提高了我们对于现代数学的认知;通过从他那里学来的柯西积分公式,我们开始隐隐约约地感觉到拓扑的影子;从定义域为单连通开集的解析函数在区域内简单闭曲线上的积分为零这一令人惊奇的事实,我们仿佛也懂得了为何人类的部分成员,无论采取何种方式,总能爬到社会的某个...

佛山科学技术学院数学与大数据学院《复变函数论》2023年硕士研究...

解析函数的概念,柯西-黎曼条件,函数可微与解析的充要条件;常见的初等函数:幂函数,根式函数,指数函数,三角函数,反三角函数以及一般幂函数与一般指数函数。(三)复变函数积分复变函数积分的定义、基本性质以及复变函数积分的计算;柯西积分定理及其推广(单连通,复连通);柯西积分公式及其推论、解析函数的无穷可微性以及...

《数学概观》:讲解大学数学基本思想的一本好书

例如函数连续就可以用拓扑学的语言表述为“是开集是开集”等。拓扑学的基本思想也来源于复变函数论(尤其是黎曼曲面)和经典代数几何,拓扑学主要研究在连续变形下几何形状的不变性质,它曾被数学家迪厄多内(J.Dieudonné)誉为是现代数学中的“女王”。这主要是因为拓扑学的思想方法已经渗透到了现代数学的各个分支...

江苏自考27054工程数学考试大纲(高纲1771)

复数及其运算、复数的几何表示;复变函数的导数,解析函数的充要条件;解析函数与调和函数的关系;指数函数、对数函数、三角函数、幂函数;复变函数积分的概念、计算与性质;柯西-古萨基本定理、复合闭路定理、柯西积分公式、解析函数的高阶导数;复数项级数、幂级数、洛朗级数;留数计算、留数在定积分计算上的应用;映射的转动...

盘点数学界历史地位前十的数学家,学渣们颤抖吧!

庞加莱的研究涉及数论、代数学、几何学、拓扑学、天体力学、数学物理、多复变函数论、科学哲学等许多领域。他被公认是19世纪后四分之一和二十世纪初的领袖数学家,是对于数学和它的应用具有全面知识的最后一个人。庞加莱在数学方面的杰出工作对20世纪和当今的数学造成极其深远的影响,他在天体力学方面的研究是牛顿...

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基本概念,解析性(共厄调和的概念),柯西积分定理,Taylor&Laurent展式(重点),保角变换(非重点),留数定理(重点)参考书:方企勤先生的《复变函数教程》,LarsV.Ahlfors的ComplexAnalysis说明:学过复变就行了,一定要记住基本公式。概率论与统计古典概型,单变量概率分布模型,二项式分布的正态近似...