困扰数学家一个多世纪的难题,AI从生物学中找到线索
要想在纽结表中占有一席之地,一个纽结必须具有独特的拓扑结构,也就是说,除非将其拆开,否则它不能光滑形变成其他已知的结。拓扑学研究的是一个空间在光滑形变后的不变量。对拓扑学家而言,一个马克杯等价于一个甜甜圈,因为二者可以互相形变并且不会丢失内在的洞。但正如佩尔科对和米哈伊洛维奇的游戏所展示的那样,证...
线性代数学与练第05讲 矩阵的乘法及相关运算性质
先看两个等式变换关系:从上面两个变换关系可以看到,用表示,而可以表示,如果将第二个表达式代入第一个等式,可得整理可得如果记各等式关系右侧,的系数构成的矩阵为正如函数的复合过程,变换关系(5.3)是先做变换(5.2)再做变换(5.1)的结果,我们把变换(5.3)叫做是变换(5.1)与(5.2)的乘积,相应地也把...
人类活在虚假世界,月亮是个巨大投影仪?月球矩阵假说是真的吗?
所以,只有“满月”和“近地点”两个条件都满足时,才能出现真正意义上的“超级月亮”。由此,我们可以推算出“超级月亮”的周期。我们将新月到新月,或是满月到满月的时间,称为一个朔望月,大约是29.53059天,而月球到近地点的时间,大约是27.55455天。在这两个周期内,每14个朔望月和15个经地点月,会发生重合。将...
清华姚班本科生连发两作,十年来最大改进:矩阵乘法接近理论最优
传统的两个n×n矩阵相乘的方法——即将第一个矩阵中每一行的数字与第二个矩阵中每一列的数字相乘——需要进行n??次独立的乘法操作。对于2乘2的矩阵而言,这意味着需要进行2??,也就是8次乘法操作。1969年,数学家VolkerStrassen发现了一种更精巧的方法,只需7个乘法步骤和18...
为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律
再考虑到初始条件,即雨滴在零时刻静止,可以得到所以和自由落体的速度线性增长不同的是,在考虑空气阻力的情况下,雨滴的下落速度在t→∞时无限逼近一个有限值,它就是雨滴下落的最终速度为了更加直观地感受空气阻力的效果,张朝阳取了一些具体数据代入算出雨滴下落的最终速度为10m/s,和大家日常生活的经验十分吻合,...
以3D视角洞悉矩阵乘法,这就是AI思考的样子
1.将两个正交矩阵投影到一个立方体的内部;2.将每个交叉点的一对值相乘,得到一个乘积网格;3.沿第三个正交维度进行求和,以生成结果矩阵(www.e993.com)2024年10月26日。对于方向,该工具会在立方体内部显示一个指向结果矩阵的箭头,其中蓝色箭羽来自左侧参数,红色箭羽来自右侧参数。该工具还会显示白色指示线来指示每个矩阵的行轴线,尽管这些...
比较CPU和GPU中的矩阵计算
例如,使用CPU或CUDA将两个4×4矩阵相乘涉及64次乘法和48次加法,每个时钟周期一次操作,而TensorCores每个时钟周期可以执行多个操作。上面的图来自Nvidia官方对TensorCores进行的介绍视频CUDA核心和Tensor核心之间有什么关系?TensorCores内置在CUDA核心中,当满足某些条件时,就会触发这些...
【数学史】矩阵和线性代数原来是这么来的
为了使矩阵代数有效地发展,既需要正确的符号又需要正确的矩阵乘法定义。几乎同时在同一地点满足了这两个需求。1848年在英格兰西尔维斯特(Sylvester)首先引入了矩阵(Matrix)一词,指代一组数字,这词源自拉丁语子宫。在他希望引用数的矩形阵列而又不能用行列式来形容的时候,就用Matrix一词来形容。西尔维斯特使用Matrix一...
矩阵特征值分解与主成分分析
首先,我们简单的梳理一下对称矩阵的基本特性。如果一个矩阵SS的所有数据项都满足Sij=SjiSij=Sji,那么这个矩阵就是一个对称矩阵。通俗的说,一个对称矩阵通过转置操作,得到的仍然是他自身,即满足:S=STS=ST。我们从这里面还可以推断出对阵矩阵SS所蕴含的一个前提条件:他必须是方阵。
什么是fir数字滤波器 什么叫FIR滤波器
2.1.3线性滤波器的条件是什么?FIR滤波器经常被设计成为线性相位的,当然不是必须要这么做。如果滤波器的系数是关于中心系数对称的,也就是说第一个系数和最后一个系数相同,第二个系数和倒数第二个相同,那么FIR滤波器就是线性的。有奇数个系数的FIR滤波器,中心单独的系数没有对应的。