多角度解析一道二元条件无理式的值域
2018年11月25日 - 网易
解析1这是一道二元条件无理式的值域填空题,注意到条件等式与所求式子轮换对称,根据经验猜想最值在变量相等或极端状态下取得。评析:用柯西不等式、均值不等式、琴生不等式求解,只能求出最大值无法求出最小值。不等式法虽然有其独特的一面但有其很大的局限性,最多只能求出最大值和最小值中的一个。求多元函数...
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数学竞赛培优讲座:证明数列不等式的递推法
2018年3月18日 - 网易
对n进行归纳,n=1时,显然成立等号;假设n=k时结论对于任意k个正数成立,则当n=k+1时,对于任意k+1个正数即②成立,因此,当n=k+1时结论成立.故由归纳法知,所证不等式成立.评注利用归纳假设后,将问题转化为证明不等式②,为利用柯西不等式创造了条件.证明过程中,...
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众所周知琴声不等式在证明不等式中发挥了巨大的作用
2017年12月22日 - 网易
方法2利用三角函数恒等变换与琴生不等式来解决,琴声不等式以丹麦技术大学数学家约翰·延森命名,它给出积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系,众所周知琴声不等式在证明不等式中发挥了巨大的作用,但实质上是对凸函数性质的应用,也就是常用的证明锐角三角形中1<cosA+cosB+cos≤3/2时,三角恒等变换也是比较难的部...
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重要不等式收集
2018年1月5日 - 网易
注意不等号的方向与二次导数的方向一致。06伯努利不等式注解07向量不等式注解上面这几种基本不等式的简单记忆方法:均值定理四兄弟,对数指数俩伴侣;柯西琴生伯努利,向量三角点乘积。上述不等式的解法统称“公式法”。凡解证不等式,首先考虑用上述的不等式,能使用的尽量使用。不能直接使用的,但经过变形...
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数学小妙招之如何用最少的钱加最多的油
2022年4月29日 - 网易
利用柯西-施瓦茨不等式证明对于一个内积空间中的任意向量u和v,有这里<??,??>表示内积。当且仅当u和v线性相关时,等号成立。如果定义向量u的范数??等价地,两边开方,可将不等式改写为以上是柯西-施瓦茨不等式的标准表述,在欧几里得空间(也就是我们平常的运算规则下),我们可以将其写成...
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