发散级数怎样求和?|黎曼|定理|数列|傅里叶|幂级数_网易订阅

考虑明显的发散级数(因为它的通项数列不趋向于0,违背了级数收敛的必要条件:若级数收敛,则通项数列an→0。)1-2+3-4+5-6+…。由于不趋向于0,切萨罗广义求和算术平均法成功的必要条件(1)不成立,故此法不适用。但另一方面,由于幂级数在区间(0,1)上有和,它当x→1-时趋近于极限1/4,因此这个数...

数列极限重点中的重点:柯西收敛原理

柯西收敛原理就是:判断一个数列收敛的充分必要条件是,这个数列是基本列。必要性是十分显然的,如果数列收敛的情况下,根据数列极限定义,必然会收敛到一个值,而这两项充分靠后的情况下也是充分接近的,我们可以在两项中间任意取值都可以缩小到事先给定的任意程度,也就是小于ε。充分性的已知是基本列,需要证明这个基...

数列极限专题:夹逼定理与单调有界原理求数列极限实例分析

分析二(单调有界原理):比较前后项的大小,于是有当时,分母的每一项都大于分子对应的项,因此数列在后单调递减.由于,所以有下界,从而由单调有界原理判定它收敛.借助单调有界原理判断极限存在并求极限的一般思路,通常适用的问题是递推数列的问题,也就是数列的前后项的关系式,那么这个数列能不能得到这样的...

你知道吗! 所有单调数列都是收敛的

根据极限存在的充要条件,上极限=下极限。可以知道,只要上极限等于极限,下极限也会等于极限,即数列有唯一的极限,也就是说,这个数列收敛。从而得到一个结论:递增数列收敛。再换个角度想一下,既然递增数列的上极限等于极限,从而又等于下极限。那么递减数列,是否也有下极限等于极限,从而也等于上极限,说明递减数列同样收...

递推数列存在极限的证明与极限值求解思路与典型题分析(三...

拉链定理:数列收敛的充要条件是它的两个子数列和收敛并且极限值相同.继续中的例题为例,分析基于拉链定理的递推数列极限存在性证明思路与步骤:例:验证数列逼近方程在附近的根.分析通过分析它的前几项的值:发现数列的前5项的大小关系为...

让学生在微积分学习认识思维中逻辑错误的案例

"单调有界数列收敛"和"收敛数列单调且有界",这是两个互逆命题,当我们学习的时候总是关注到条件和结论,关注到判定和性质,自然而然就成为了两个命题而绝对不会混淆(www.e993.com)2024年11月15日。可是我们的学生在长期的应试过程中已经形成"重结论,轻条件"的思维习惯,在学习的时候自觉不自觉地就把条件和结论混淆在一起,然后随意组合成"若干个...

2024考研数学复习高数定理:函数与极限

1、函数的有界性在定义域内有f(x)≥K1则函数f(x)在定义域上有下界,K1为下界;如果有f(x)≤K2,则有上界,K2称为上界。函数f(x)在定义域内有界的充分必要条件是在定义域内既有上界又有下界。2、数列的极限定理(极限的唯一性)数列{xn}不能同时收敛于两个不同的极限。

2023考研数学大纲已公布,考试大纲中高等数学重难点内容分析

单调有界收敛准则的定理内容相对比较简单:单调有界的数列必然收敛(单增找上界,单减找下界)。关于它的考察16年左右考过好几次,考到了都是压轴题的,所以冲击名校的学生需要拿下它的。它的难点主要集中在题型的多变性以及综合性上,首先需要自己快速识别出题的考察点,其次找准备题目信息使用该定理或者由已知信息找出单调...

专升本考试公共基础课,四门科目考试要求来了!

6.会求二元函数的无条件极值。(二)二重积分1.理解二重积分的概念、性质及其几何意义。2.掌握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法。六、无穷级数(一)数项级数1.理解常数项级数收敛、发散的概念。掌握级数收敛的必要条件,了解级数的基本性质。

2023考研数学复习指导:极限计算方法

单调有界收敛定理主要应用是解决数列极限计算问题,一般情况下,题目的类型是固定的,例如:已知X1=a,Xn=f(Xn-1),n=1,2,...,求数列{Xn}的极限。当看到这种类型的题目,我们要先知道可以应用于单调有界收敛定理来证明,也就是要证明两点,第一:证明数列有界;第二:证明数列单调。综合以上两点就可以依据该定理证明数列...