一所中国大学的数学百年简史

该条件是:此线性方程组的系数行列式不等于零。这时的唯一解可直接用一个漂亮公式算出来,称为“克莱姆法则”。该法则将每一个未知元的解表达成某个行列式除以系数行列式。学了这个法则的每位学生都高兴极了:再也不需要用消元法或者代入法来求解线性方程组,直接代公式就可得到解。好了,现在有个家伙碰到一个实际问...

线性代数学与练第08讲:行列式的性质与展开法则

注该性质说明行列式中的行与列具有同等地位,对于行列式中行所具有的性质对于列一样成立.所以按第一行展开给出的行列式的定义同样也适用于按第一列展开.性质2对换行列式的两行(列)行列式改变符号。注若行列式有两行完全相同,则行列式等于零.对换行列式的行(列)与行(列)记作。性质3行列式的某...

竞赛考研专题讲座10:多元函数微分法的几何应用、极值判定相关的...

类似有零阶带拉格朗日余项的泰勒公式和一阶带皮亚诺余项的泰勒公式,和一元函数一样,0阶带拉格朗日余项的泰勒公式就是拉格朗日中值定理。当函数在包含的邻域内存在有一阶连续偏导数的时候,则有二元函数的拉格朗日中值公式。从中值的取值表达式中可以看到,是和连线上的点。所以这里也特别注意,这里讨论的泰勒公式...

3个德国人创造的线性迭代法,超越了一个时代

只给出了迭代法求解线性方程组的一个简单的收敛性充分条件,即若要迭代格式xk=Mxk-1+c,k=1,2,3,…对所有的初始列向量x0都收敛,一个对迭代矩阵简单易懂的要求是:Rn上的向量2-范数所诱导出的矩阵2-范数||M||2小于1。

简单实用!3个德国人创造的线性迭代法,超越了一个时代

然而,有一个收敛的充分必要条件等待着我们去挖掘,这个条件不再用到矩阵的范数,而是矩阵的谱。谱给出了矩阵不依赖于矩阵范数的一个内蕴性质。方阵的谱是它所有特征值全体组成的一个有限的复数集合。给定n阶方阵M,我们称复数λ为M的一个特征值,如果复矩阵M-λI不是可逆的,即存在一个复的非零列向量x使得Mx...

线性代数(高等代数)的基本思想

1693年的时候,数学家莱布尼茨在给数学家洛必达的一封信中提出了一个基本问题:要使三元齐次线性方程组存在非零解,该方程组的系数应该满足什么条件?莱布尼茨在信中用简单的加减消元法推得了方程组的9个系数应满足一个等式条件,那就是相当于今天所说的3阶系数矩阵行列式(即矩阵是奇异矩阵),从中我们就可以看到,...

宇宙起源的秘密,就藏在这个物理学理论里

具体一点说,O(3)可以由一个3X3=9个实数组成的正交矩阵来表示。一般来说,正交矩阵O(3)的行列式可为1或-1。当行列式为-1时,正交矩阵表示的变换是旋转再加反演,这儿的负号便来自反演。将O(3)旋转群的行列式限制为1,指的便是特殊旋转群,记为SO(3)。所以,SO(3)表示的是3维空间中无反演的纯粹旋转。

数学二考研考什么?

3.向量向量的概念、向量的线性组合和线性表示、向量组的线性相关与线性无关、向量组的极大线性无关组、等价向量组、向量组的秩、向量组的秩与矩阵的秩之间的关系、向量的内积、线性无关向量组的正交规范化方法。4.线性方程组线性方程组的克莱姆(Cramer)法则、齐次线性方程组有非零解的充分必要条件、非齐次线性...

非零矩阵是什么意思

三阶非零矩阵意思是是三行三列的矩阵，且至少有一个矩阵元素不是0。非零矩阵中所含元素不全为零，即其为至少有一个元素不为零的矩阵，也就至少存在一个一阶行列式的值非零。所以非零矩阵的秩r≥1。非零矩阵乘积为零的条件：AB=0的充要条件是B中的列向量均为Ax=0的解。扩展资料：性质：（一）若λ是...

代数是如何发展到如此抽象的地步的?抽象难懂的代数概念有啥用?

用现代记号,这就是求解方程x^2+1x=3/4。这里要注意,巴比伦人用的是60进制,所以同理,0:30=30'=30/60=1/2;0:15=15'=15/60=1/4。然后,记边长为x,泥板上的文字要求取线性项的系数1,把它的一半,即0:30平方,得到0:15,即1/4。再把0:45加进去,这样就算出了现代记号下的...