为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律

球形雨滴在空气中下落,这个过程具有以下落方向为轴的旋转对称性,而雨滴本身又是球对称的,所以自然地可以想到要把这些拉普拉斯算子在柱坐标或者球坐标下写开。张朝阳选择先以下落方向为极轴,建立了如下所示的球坐标系。建立球坐标系建立好坐标系后,就可以写出空气的各点性质关于坐标的函数,比如各个位置上的压强p(r...

【期中备考】八年级数学上册期中考试知识点汇总!

在平面直角坐标系中,平面上的任意一点P,都可以用坐标来表示。过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序数对(a,b)叫做点P的坐标。在平面直角坐标系中,平面上的任意一点P,都有唯一一对有序实数(即点的坐标)与它对应;反之,对于任意一对有序实数,都可...

量子力学之路(2)——从微分方程中看天体运动,数学是宇宙的诗歌

我们总是可以选择坐标轴,使z方向上的位置和速度总是为零(让z轴垂直于初始速度和初始位置)。为了做到这一点,我们使用向量积(外积、叉积),得到一个垂直于另外两个三维向量的三维向量。两个向量的向量积的长度与这两个向量的长度以及它们之间夹角的正弦有关。如果我们取物体的位置矢量和速度矢量的向量积,然后把结果...

天才高斯 ——19 世纪最伟大的数学家之一,近代数学的奠基者

被称作S在点P上的平均曲率。高斯给出了根据曲面对于不同坐标系(曲线坐标系和笛卡尔坐标系)的偏导数的条件求高斯曲率K的公式;他还发现了一些关于在曲面上画出的曲线簇(比如测地线)的属性的定理,就连他也认为是“引人注目的定理”。高斯通过使用欧拉提出的一个曲面的参数方程,开始对曲面的处理。高斯证明...

1-9年级数学知识点汇总!太管用了,赶紧为孩子收藏!

小学数学(1-6年级)一、小学数学顺口溜大全1、乘法口诀儿歌一只青蛙一张嘴,两只眼睛四条腿。两只青蛙两张嘴,四只眼睛八条腿。三只青蛙三张嘴,六只眼睛十二条腿。四只青蛙四张嘴,扑嗵扑嗵跳下水。2、一个数除几位数儿歌先看被除数最高位,高位不够多一位,除到被除数哪一位,商就写在哪一位,不够商1就...

高中数学必修四第一章: 任意角知识点总结

角的概念推广重在理解旋转:①旋转方向②旋转角的大小③射线未作任何旋转时的位置(www.e993.com)2024年11月19日。角的范围不再限于0°-360°。知识点二象限角与终边相同的角2、象限角(1)象限角的概念:当角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合时,角的终边在第几象限,我们就叫这个角是第几象限角。

科普| 同一个世界,地图有这么多不同的表达!

地理坐标系(Geographiccoordinatesystem,GCS)使用三维球面来定义地球上的位置。地理坐标系常常被误称为基准面,而基准面仅是地理坐标系的一部分。地理坐标系包括角度测量单位、本初子午线和基准面(基于旋转椭球体)。(1)角度测量单位角度测量单位通常使用度或者百分度,如图2-2左图所示,每一个点的坐标值由其...

相对论数学原理(三),从时空图中看因果关系、时间膨胀与长度收缩

x_μ有也也被称为时空的“四位置”。闵可夫斯基空间中的一条线代表粒子在时空中的运动(有点像蒸汽轨迹显示喷气飞机的路径),被称为粒子的世界线。时空图的基本概念坐标系S中观察者的一个简单的时空图上图表示在惯性参考系S下观察者O的二维时空切片。空间中的单个点是一个事件,它在x的某个值处瞬间发生。

庞加莱的狭义相对论之一:洛伦兹群的发现

用几何学的语言来说就变成:彼此匀速直线运动的惯性系,对应了四维时空中原点重合的坐标轴之间的转动,而这样的坐标轴转动,当然不会改变任一指定时空点到原点的间隔,即s2=x2+y2+z2-(ct)2=x′2+y′2+z′2-(ct′)2是一个不变量。换句话说,物理上结合了光速不变原理的相对性原理,在数学上就等价于...

吉尔布雷斯猜想获证与相邻素数公式有望找到快速算法_澎湃号·政务...

{d0(n)}为吉尔布雷斯横线轴素数数列;{dj-k(1+k)}为吉尔布雷斯对角线轴素数相邻差值之相邻差值……的第一条数列。{d0(n)}、{dj(1)}、{dj-k(1+k)}三边围成吉尔布雷斯三角。本书书名为《数学底层引擎相邻论和重合法》,顾名思义就是研究相邻素数的间隔规律的,就是研究素数相邻关系的。吉尔...