有些数学命题是无法用数学方法证明的
哥德尔最著名的成果之一是他的不完备性定理,该定理表明,在任何一致的公理数学系统中,都有无法在系统内证明或反驳的命题,并且公理本身的一致性也无法证明。以下文章选自《科技群星闪耀时》1906年,库尔特·哥德尔(KurtG??del)出生,当时的数学领域看似已经几乎完备。数学领域的长期发展成果已被整理成几条公理,根据这些...
“科学家精神宣讲团”走进10余所中小学
“故折矩,以为勾广三,股修四,径隅五”。周向宇展示了《周髀算经》中的原文对于商高折矩思想的表述,以及商高对勾股定理的证明“既方之,外半其一矩,环而共盘,得成三四五”,并“掰开揉碎”一字一句向同学们进行阐释,指明了商高证明勾股定理的意义所在——“这开启了命题证明之先河。”“割补术”“环而共...
院士周向宇表演“扑克魔术”,带小学生领略背后古代数学之美
“故折矩,以为勾广三,股修四,径隅五”。周向宇展示了《周髀算经》中的原文对于商高折矩思想的表述,以及商高对勾股定理的证明“既方之,外半其一矩,环而共盘,得成三四五”,并“掰开揉碎”一字一句向同学们进行阐释,并指明了商高证明勾股定理的意义所在——“这开启了命题证明之先河。”“割补术”“环而...
武汉纺织大学2024 年硕士研究生入学考试自命题大纲
6.理解分块矩阵,并会运用分块矩阵进行计算和证明.四,行列式30考试科目代码考试科目名称考试大纲考试内容排列;n级行列式定义,n级行列式的性质,n级行列式的各种计算方法(含展开),拉普拉斯(Laplace)定理,行列式的乘法规则.考试要求1.掌握n级行列式定义,性质和计算方法,并会运用它们进行计算和证明...
受张益唐启发,17岁少年攻克世界数论难题
命题1:若n使得同余式2^n–2≡0mod(n)则n必为素数。命题2(费马小定理的逆命题):若n使得同余式a^n–a≡0mod(n)在此有一段小插曲。清朝同治、光绪年间,英国曾派驻中国一位外交官叫威妥玛(ThomasWade,1818-1895)。在汉语拼音正式出台之前,他发明的“威妥玛拼音”是影响最大的汉语拼...
柯西中值定理证明中值命题的基本思路与典型例题分析
即F(a)=F(b),所以F(x)满足罗尔定理的三个条件,从而可得,存在ξ∈(a,b),使得注使用拉格朗日中值定理和柯西中值定理证明的命题,一般都在要证明的命题数学表达式中包含有函数值、自变量的取值项.同时,在考虑使用这两个定理证明中值等式时构造辅助函数的辅助程度并不会比使用罗尔定理证明时构造的辅助函数的...
数学因不严格的论证而得到丰富,很多命题建立在尚未证明的猜想上
如果一个数学命题的证明符合严格性的高标准(有这样一个高标准正是数学这门学科的特征),这个命题就算是得以确立。然而,不严格的论证在数学里也有重要的作用。举例来说,如果希望把一个数学命题用于另一个领域,比方说是工程或物理学,则命题是否为真实的就比命题是否已经证明了更加重要。
人物|著名数学家王元院士逝世 27岁证明哥德巴赫猜想“2+3”命题
1956年,王元证明了“3+4”;1957年,年仅27岁的他又证明了“2+3”。1960年,他看到新出版的原苏联数学家布赫夕塔布写的教科书《数论》第358页上写道:“王元在1958年成功地证明了定理347。每一个充分大的偶数2N都可以表成n+n’,其中n的素因子个数不超过2,而n’的素因子个数不超过3(即“2+3”)。
解集基底互素定理可判定黎曼假设中的狄利克雷特征无扩域通解
“2同态型”三元方程解集基底互素定理证明:在a+b=c中,如果a与b解集因子同态,b与c解集因子同态,则a与c解集基底互素,c相对于a和b有增新素因子。(双方解集关系有三种:一种为解集基底互素;一种解集因子同态;一种解集因子同构。本特例为第一种。b与c进行解集关系交换,命题亦成立,证法亦同。f(a)...
考拉兹猜想获得完全证明:幂尾数周期律与质函数迭代律
完成证明命题“所有奇数生成元通过3x+1可获得2的所有幂数的子集(也就是洛书定理,即弱考拉兹猜想)”仍不够,还须证明“每个奇数生成元通过3x+1取无2因子数都无例外地可迭代获得某个纯2因子的幂数”。前者生成元是全部奇数,后者实际生成元变成了局部奇数。前者遍取所有奇数所获对象集定与2幂数有交集,后者遍...