清华校友用AI破解162个高数定理,智能体LeanAgent攻克困扰陶哲轩难题
如前所述,在23个不同的Lean代码库中,LeanAgent在定理证明终身学习方面取得了优越性。它成功证明了162个sorry定理,其中许多来自高等数学。比如,LeanAgent证明了来自PFR仓库的困难sorry定理,并证明了抽象代数和代数拓扑中与Coxeter系统和毛球定理相关的挑战性定理。另外,研究人员还发现,LeanAgent在定理证明中,展现出...
考研数学的命题点有哪些
4、函数连续性定理的证明函数连续性定理在数学中具有重要意义,了解其证明过程可以帮助我们更好地理解函数的性质。5、函数奇偶性与周期性的证明了解函数的奇偶性与周期性对于解题有很大帮助,掌握其证明方法可以更快速地判断函数的性质。6、费马定理、柯西定理及牛顿莱布尼茨定理的证明这些定理在数学分析中占据重要地...
有些数学命题是无法用数学方法证明的
例如,初等几何和初等代数就不存在通用计算,也没有类似哥德尔定理的东西。但即便如此,我们仍然有实用软件可以证明与此相关的任何命题。通用计算的出现,产生了许多深远的影响。精密科学一直以我所谓的计算可归约性(computationalreducibility)为主导,即找到计算出系统将会做什么的快捷方法。牛顿展示了如何找出(理想化的)...
诺奖得主代表作《政治发展的经济分析》:第八章 中产阶级的作用
如果这一包含(8.7)式和(8.15)式,μ<μ*,且δ<1/2的模型是对现实的一个良好近似,它就为学者赋予中产阶级的作用提供了一种证明:早期的民主化是由中产阶级充当先锋的;通过不完全的民主化,把中产阶级纳入体系是富人避免社会动荡的成本最低的方法。关于不平等的比较静力学是值得强调的。与命题6.1的结果类似,中...
图灵与维特根斯坦:天才的较量|纪念图灵诞辰112周年
因为不可能画一个正七边形,所以“史密斯画了正七边形”是一个假命题。图灵的意思是说只借助圆规和直尺不可能画一个正七边形。我们怎么证明一个五边形是正五边形,一种办法是用量角仪和直尺去验证,还有一种办法就是看一下画的过程,画的过程就是一种验证。图灵:还有其他的原因。维特:是,那不是唯一的原因,但...
达米特论逻辑与元逻辑的关系
模态命题逻辑的模型论只是作为一种数学而发展起来的(www.e993.com)2024年10月17日。例如,我们可以在数学上证明,对集合W上的任意二元关系R:M,w??A→□◇A(即“布劳威尔”模式)对每个模型M=<W,R,V>,w∈W和公式A成立,当且仅当R是对称的。类似地,我们可以证明:M,w??□A→□□A(4模式)对每个模型M=<W,R,...
数学里存在不可能被证明的问题吗?
哥德尔不完全性定理中的“不完全性”(也作“不完备”),指的是“无法通过证明来判断命题真伪”的意思。哥德尔通过使用与自涉悖论相似的讨论方法,证明了在罗素等人的著作《数学原理》的体系里存在着无法肯定也无法否定的“佩亚诺算术”命题,也即第一不完全性定理。随后,通过运用此结果,推导出了“无法在《数学原理》体...
改变人类文明进程的一个支点
从命题和证明中能读出什么《几何原本》是一本数学书。全书共13卷,以第1卷的23个定义、5个公设和5个公理作为基本出发点,给出了119个定义和465个命题及证明。从这些命题和证明中能读出什么呢?读学科知识。《几何原本》原名《原本》,是欧几里得在前人研究的基础上整理而成。“几何”二字是明代传到中国时,译者徐...
中国科学院院士周向宇:数学教育应以激发学生兴趣为出发点
周向宇:我们数学院院徽由勾股定理的证明而来。过去在接待外单位来访时,我为了将院徽的意思解释清楚,查了大量资料,也经过长期的思考,发现《周髀算经》记载的商高与周公的对话中,已蕴含商高对一般勾股定理的完整证明,不仅仅是知道“勾三股四弦五”这个特例。
受张益唐启发,17岁少年攻克世界数论难题
在费马小定理的视角之下,满足科塞尔特准则的合数与素数非常相似,因此它们被称为“费马伪素数”。1910年,卡迈克尔(RobertCarmichael,1879-1967)开创性地应用欧拉φ-函数研究这种伪素数,证明它们至少拥有三个素因数,并给出了3??11??17,5??13??17,7??13??31,7??31??73等具体的三个素因数的费马伪素数...