VWAP 订单的最佳执行方法:随机控制法
其中σ>0表示每日波动性,W(t)0≤t≤T是(Ω;F;(Ft)0≤t≤T;P)上的标准布朗运动。在当前设置中使用算术而不是几何布朗运动是可能的,因为我们正在考虑日内交易范围,因此P(t)为负值的概率极小,并且两个模型之间的差异可以忽略不计,请参阅Gatheral和Schied[15]。众所周知,当我们进...
统计物理领域发展态势
这归功于确定论系统混沌运动的发现、从大数定理到中心极限定理、从大偏差理论到Levy引理等的数学进展以及量子系统本征态热化理论等方面的进展。这个学派认为一般系统都是所谓典型性系统,处在典型态;决定一个系统演化的不仅是其力学方程,而且也包含初始条件。这两条假设化解了微观系统的可逆性与宏观不可逆性之间的...
布朗运动——随机运动的极限
所以,定义布朗运动的下一个步骤就是使随机运动连续。有一种简单的方法可以使用称为唐斯克不变原理的中心极限定理下面给出了这个定理的确切表述,并且有些技术性,但它是一个从随机运动构造布朗运动的基础。中心极限定理设X_1,…,X_n是均值为0、方差为1独立同分布的随机变量。用方程定义随机运动。其中t在区间...
盘点人类历史上最重要的数学事件及其推动者,一开始数学并不难
约1330,牛津的Merton运动学派。1335年,Heytesbury陈述了平均速度定理。约1350年,Oresme发明了一种早期的坐标几何,证明了平均速度定理,第一次使用分数指数。约1415年,Brunelleschi证明了透视的几何方法。约1464年,雷乔蒙塔努斯的《论三角形》(1533年出版,是第一本欧洲的全面的平面和球面三角学著作)...
肥尾效应:应对随机性的最佳实践
莱维分布是一种符合广义中心极限定理的随机过程分布。金融市场中价格的急剧改变,被曼德布罗特称作诺亚效应,因为价格的急剧改变类似于《圣经》中诺亚的故事所描写的洪水。价格的急剧改变还有另外一种形态,即《圣经》中谈到的约瑟效应,暗示了市场价格波动在某种程度上互相依存,这种长期依赖性偏离了布朗运动的慢步随机预测,...
莱维分布——股票市场动态建模,揭穿股票价格的统计特性
式2:描述GBM的SDE其中W(t)为维纳过程或布朗运动,μ称为漂移,σ为波动性(www.e993.com)2024年10月17日。解是:式3:式2的解。图2:显示了漂移μ变化时GBM的几个例子。标准差σ(t)的指数接近0.5,这意味着价格变化是独立的。根据式1,在有限区间内的报价总数是发散的。因此,根据中心极限定理:具有高斯分布。图3:通过对新的随机变量...
分形数学——预测股票价格的变化,揭示股市最本质的特征
其中S(t)是随着时间变化的股票价格,ρ是一个系数,最后一项是一个误差项。虚假设是ρ=1。因为在虚假设下,S(t)和S(t-1)都是非平稳的,因此违反了中心极限定理,我们必须采用以下技巧。迪基-富勒检验是以统计学家韦恩·富勒和大卫·迪基的名字命名的。ADF是这种测试对更复杂的时间序列模型的扩展。
刻舟求剑:BS模型与比特币期权定价的定量分析
这一期权定价模型将资产价格变化的时间间隔视为独立变量,同时假定价格或资产收益随时间的变化服从正态分布,换句话说,交易在各个时间段都均匀分布,每天、每周或每月的交易量庞大,因此根据中心极限定理(CentralLimitTheorem),这些价格将符合正态分布或高斯分布。
动物们为了干饭能有多努力?它们甚至去学了量子力学!
与所有随机过程一样,莱维随机运动起源于扩散过程。因此,Lévy随机运动原理可用于随机方法和模拟随机以及伪随机的自然现象。尤其是,它们表现出一种异常的扩散现象:在系统中存还在一种“微观结构”。因此,Lévy随机运动与混沌理论是相关的。莱维飞行具有幂律渐进性(即服从重尾分布)、符合广义中心极限定理、具有随机分...