线性代数学与练第26讲 :矩阵的相似对角化

如果构成矩阵的特征向量的先后次序与其对应的特征值的先后顺序一致,则对角矩阵是唯一确定的。定理2方阵可相似对角化(即与对角矩阵相似)的充要条件是有个线性无关的特征向量.推论2如果阶方阵有个相异的特征值,则可相似对角化.注:当的特征方程有重根,就不一定有个线性无关的特征向量,从而...

莆田学院2025考研招生考试自命题科目考试大纲:分析与代数

正交变换化二次型为标准形;矩阵的合同;正交矩阵的定义和性质;二次型及其矩阵的正定性;矩阵的特征值、特征向量;矩阵的可对角化问题;矩阵的相似。三、考试基本题型和分值满分150分,其中:分析学和代数学各75分,考试题型以计算题、证明题和综合题为主。

海森堡的魔法与矩阵力学的创立

p和x不对易,因此在把经典力学量O(p,x)量子化时,要做对称化处理,使其成为厄密矩阵。5.2正则对易关系的建立《玻恩约当1925》提出基本假设,动量和坐标对易关系的对角矩阵元(px-xp)nn=??/i(图3)。图3M.玻恩的墓碑。玻恩是矩阵力学的奠基者之一,他提出了正则对易关系,后来刻在了他的墓碑上。他...

2016考研数学判断矩阵是否可相似对角化的解题步骤

矩阵的相似对角化是考研的重要考点,该部分内容既可以出大题,也可以出小题.所以同学们必须学会如何判断一个矩阵可对角化,现把该部分的知识点总结如下:若矩阵A不是实对称矩阵,则

相似矩阵与方阵对角化知识点小结

定理1(方阵可对角化的充要条件)阶方阵可对角化的充要条件是有个线性无关的特征向量.推论若有个不同的特征值,则定可以相似对角化.定理2阶矩阵与对角矩阵相似的充要条件是的每个特征值对应的特征向量线性无关的个数等于该特征值的重数....

2013考研数学冲刺复习 矩阵对角化讲解

结论1:n阶矩阵A可以对角化的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量(www.e993.com)2024年11月26日。结论2:若n阶矩阵A有n个两两不同的特征值,则A必可对角化。结论3:设λi是矩阵A的任一个特征值,其代数重数为ni(即λi是ni重特征值),其几何重数为mi(即属于λi的线性无关的特征向量的最大个数,也是齐次线性方程组(λiE-A)X=0...

Enjoy Hamburger:注意力机制比矩阵分解更好吗?(II)

如果假设可对角化,再考虑高维矩阵特征值的经验分布,往往是大量的集中在0附近的小特征值和少量偏离0的较大特征值(考虑随机矩阵的SemicircleLaw,或考虑数据分布的低维流形假设),当含有趋近于1的特征值时候,就不难看出Prop.2中的将会变得ill-conditioned。

在线计算专题(12):矩阵的特征值、特征向量、正交变换与二次型与...

3、矩阵的对角化例求可逆矩阵和对角矩阵,使得.其中并验证其结论成立.参考输入表达式为eigensystem{{-2,0,1},{0,2,0},{1,1,2}}执行计算得到的结果如下.从中可以看到矩阵有特征值与特征向量,它们的对应关系为所以所求对角矩阵和可逆矩阵为...

资料| 矩阵论简明教程

第3章介绍矩阵化简问题,即如何把矩阵化简成对角矩阵或分块对角化(Jordon标准型);第4章介绍矩阵分解问题,即把一个矩阵拆分成几个特殊矩阵乘积的形式,这一章的最后还介绍了矩阵的广义逆问题;第5章介绍矩阵度量问题,即把“距离”的概念推广到“范数”的概念,并介绍了范数理论如何应用到特征值估计问题中;...

教程| 从特征分解到协方差矩阵:详细剖析和实现PCA算法

根据上述推导,我们发现达到优化目标就等价于将协方差矩阵对角化:即除对角线外的其它元素化为0,并且在对角线上将特征值按大小从上到下排列。协方差矩阵作为实对称矩阵,其主要性质之一就是可以正交对角化,因此就一定可以分解为特征向量和特征值。当协方差矩阵分解为特征向量和特征值之后,特征向量表示着变换方向,而...