线性代数学与练第26讲 :矩阵的相似对角化

推论2如果阶方阵有个相异的特征值,则可相似对角化.注:当的特征方程有重根,就不一定有个线性无关的特征向量,从而不一定能对角化.如矩阵不可相似对角化,因为特征值对应的特征向量为,特征值的几何重数小于代数重数.推论3方阵可相似对角化的充要条件是的每个特征值的几何重数与代数重数相...

相似矩阵与方阵对角化知识点小结

定理1(方阵可对角化的充要条件)阶方阵可对角化的充要条件是有个线性无关的特征向量.推论若有个不同的特征值,则定可以相似对角化.定理2阶矩阵与对角矩阵相似的充要条件是的每个特征值对应的特征向量线性无关的个数等于该特征值的重数....

考研重点:矩阵相似对角化要点

1、判断方阵是否可相似对角化的条件:(1)充要条件:An可相似对角化的充要条件是:An有n个线性无关的特征向量;(2)充要条件的另一种形式:An可相似对角化的充要条件是:An的k重特征值满足n-r(λE-A)=k(3)充分条件:如果An的n个特征值两两不同,那么An一定可以相似对角化;(4)充分条件:如果An...

武汉纺织大学2024 年硕士研究生入学考试自命题大纲

3.掌握矩阵可以对角化的几个充分或必要条件.七,欧几里得空间考试内容欧几里得空间的定义和基本性质,度量矩阵的定义及性质,施密特(Schimidt)正交化过程,正交矩阵和正交变换的定义及性质,线性空间的正交分解,实对称矩阵的标准形理论,最小二乘法.考试要求1.掌握施密特正交化过程,标准正交基的计算.2.掌握正交...

武汉纺织大学2024 年硕士研究生入学考试自命题大纲

3.掌握矩阵可以对角化的几个充分或必要条件.七,欧几里得空间考试内容欧几里得空间的定义和基本性质,度量矩阵的定义及性质,施密特(Schimidt)正交化过程,正交矩阵和正交变换的定义及性质,线性空间的正交分解,实对称矩阵的标准形理论,最小二乘法.考试要求1.掌握施密特正交化过程,标准正交基的计算.2.掌握正交...

线性代数(高等代数)的基本思想

这样我们就证明了维欧氏空间中的主轴定理:任何一个实二次型都可以通过作正交线性替换,使所得到的新二次型是仅含平方项的标准形,并且其中每个平方项的系数都是该二次型矩阵的特征值(www.e993.com)2024年11月26日。并不是所有的方阵都是可以对角化的。关于矩阵可对角化的条件,我们有以下常用的结论:...

山东理工大学数学与统计学院856高等代数2023年硕士研究生招生考试...

熟练掌握用正交线性替换化实二次型为对角形的计算方法(以及对于实对称矩阵求解正交矩阵,使得为对角形矩阵);熟练掌握实对称矩阵的特征值、特征向量、特征子空间、合同相似标准形的有关理论及其基本应用,如矩阵分解、正定性的判定与证明等问题;熟练掌握欧式空间中向量的长度、夹角、以及将给定的线性无关的向量组化为...

矩阵特征值分解与主成分分析

有一种获取对称矩阵的方法:即一个矩阵乘以自己的转置矩阵,得到的结果必然是一个对称矩阵,即AATAAT,证明方法也非常简单:(AAT)T=(AT)TAT=AAT(AAT)T=(AT)TAT=AAT,满足关于矩阵对称的基本定义。1.2.实对称矩阵的对角化1.2.1.实对称矩阵一定可以对角化...

考研数学线代复习重点:特征值与二次型

2.矩阵(方阵)的相似对角化问题这里要求掌握一般矩阵相似对角化的条件,会判断给定的矩阵是否可以相似对角化,另外还要会矩阵相似对角化的计算问题,会求可逆阵以及对角阵。事实上,矩阵相似对角化之后还有一些应用,主要体现在矩阵行列式的计算或者求矩阵的方幂上,这些应用在历年真题中都有不同的体现。

2022山东理工大学数学与统计学院856高等代数考研大纲

熟练掌握用正交线性替换化实二次型为对角形的计算方法(以及对于实对称矩阵求解正交矩阵,使得为对角形矩阵);熟练掌握实对称矩阵的特征值、特征向量、特征子空间、合同相似标准形的有关理论及其基本应用,如矩阵分解、正定性的判定与证明等问题;熟练掌握欧式空间中向量的长度、夹角、以及将给定的线性无关的向量组化为...