数学悖论系列之六(选择公理的悖论)

就解决测度悖论而言,当基础集合是连续统大小时,勒贝格测度理论从分配的测度中分离出集合的大小。度量被分配给连续统大小区间的无限子集,规则是这样的:对于区间[a,b],分配度量(b-a)。这个勒贝格测度符合可数可加性规则,例如区间[a,b]和[b,c]组合形成区间[a,c]时,前两者的度量是(b-a)和(c-b);它们的和...

高一数学集合与函数考点解析

某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号,含有有限个元素叫有限集,含有无限个元素叫无限集,空集是不含任何元素的集,记做Φ。空集是任何集合的子集,是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集,真子集都具有传递性。集合的几种运算法则并集:以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集...

龙门同步课堂 集合与函数概念

某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号,含有有限个元素叫有限集,含有无限个元素叫无限集,空集是不含任何元素的集,记做Φ。空集是任何集合的子集,是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集,真子集都具有传递性。『说明一下:如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素,则A称作是B的子集,写作A?

“交集”和“并集”的符号与常见数学逻辑用语的内在联系

“交集”和“并集”是重要和高中数学考试中常考的两类集合运算。其中“交集”对应的符号为“”,并集对应的符号为“”,它们分别与常见数学逻辑用语中的“且()”和“或()”相对应。一、“交集”和“并集”的概念1.由集合A和集合B中的所有公共元素构成的集合C,称为集合A与集合B的交集,记作,即.2.由...

【知识图谱】产品视角下的知识图谱构建流程与技术理解

实体是本体、实例及关系的整合,比如“手机”是本体框中的一个概念,概念中也规定了相关属性比如“处理器”,苹果手机是一个具体的手机,叫做实例,所以苹果手机也有处理器,苹果手机以及体现苹果手机的本体概念“手机”以及相关属性,叫做一个实体。大量实体的集合形成了知识库,例如DBpedia。这些实体通过语义相互连接,就形成...

素数的故事

要让实数论向序数论开放,要让集合论向关系论开放(www.e993.com)2024年11月2日。目前的范畴论虽然很注重关系,但仍然是对象下的关系,与集合论没有什么两样,必须要发展关系优先的数学才能推动理论物理学向前发展。集合论是熵增的数学,关系论才是熵减的数学。但熵增的数学一样要学好,否则无法明白熵减的数学。效率优先,公平兼顾。

古中国阴阳思想和古希腊对称思想漫谈 ——时间和空间的分野

◎定理:整数三元方程若两元互素则三元两两互素,即a+b=c,当gcd(a,b)=1,则gcd(b,c)=1,gcd(a,c)=1。证明:已知a、b是一对互素的整数,c是它们的和,即a+b=c,由于a与b互素,故b与c以及a与c必互素。假如其中两项非互素,有公约数可约掉,另一项不可约而成真分数,如此就会产生整数与真...

机器学习中的相似性度量总结

那么a与b之间的闵氏距离(无论是曼哈顿距离、欧氏距离或切比雪夫距离)等于a与c之间的闵氏距离,但是身高的10cm真的等价于体重的10kg么?因此用闵氏距离来衡量这些样本间的相似度很有问题。简单说来,闵氏距离的缺点主要有两个:(1)将各个分量的量纲(scale),也就是“单位”当作相同的看待了。(2)没有考虑各个分量的...

专注海洋:高三模拟低分的同学必看,这是一篇纯提高成绩的干货

由于空集是任何非空集合的真子集,因此B=空集时也满足B真属于A.解含有参数的集合问题时,要特别注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。2、忽视集合元素的三性致误集合中的元素具有确定性、无序性、互异性,集合元素的三性中互异性对解题的影响最大,特别是带有字母参数的集合,实际上就隐含着...

高考数学最容易丢分的知识点和易混点汇总

由于空集是任何非空集合的真子集,因此B=?时也满足B?A。解含有参数的集合问题时,要特别注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。2、忽视集合元素的三性致误集合中的元素具有确定性、无序性、互异性,集合元素的三性中互异性对解题的影响最大,特别是带有字母参数的集合,实际上就隐含着对字母...