数学悖论系列之五(无限大的悖论)
②第一辆公交车的乘客按其座位号(n)入住3^n号房③第二辆公交车的乘客按其座位号(n)入住5^n号房④第三辆公交车的乘客按其座位号(n)入住7^n号房⑤第四辆公交车的乘客按其座位号(n)入住11^n号房(4)悖论分析酒店的经理发挥了他的数学天才水平,不管来客是什么类型,他都作了妥善安排——原住客不...
太精彩了!火柴人VS数学的这个视频我一口气看了无数遍…
开始探索负数指数的奥秘,此时的指数作用又发生了变化,4^(-1)=1/4=1÷4是除法的简写,也就是取倒数,于是指数运算规律a^(m??n)=a^(m)/a^(n)依然成立,负指数是通过运算律定义的,所以更加抽象。这就是代数方法,通过定律把握数学对象。比如4^(3??1)=4^(3)/4^(1)=64/4=16=4^(2)改写之...
透过60个数学公式欣赏美的体验
史特灵公式(Stirling'sformula)是一条用来取n阶乘近似值的数学公式。一般来说,当n很大的时候,n阶乘的计算量十分大,所以史特灵公式十分好用。42.IntegralformulaforacharacterofanirreduciblerepresentationofaLiegroupcorrespondingtotheco-adjointorbitΩ.43.n维球体公式在n维欧氏...
冰雹猜想:小学生都能看懂,数学家80年也做不出来
你会发现:自然密度的定义大意是把集合里的元素取一个最大值N,然后计算集合里的元素占从1到N所有自然数个数的比例,再逐渐把N推广到无穷,如果比例趋于稳定(存在极限),我们就把这个极限定义为集合的密度。对数密度的概念比较奇怪,分子是集合a元素的倒数和,分母是N的对数,这是咋回事呢?实际上,数学家欧拉证明:当N...
五次方程:群与域——数学精灵阿贝尔与伽罗瓦
代数方程的理论问题则要等到十八世纪末,由德国数学王子高斯来完成。一七九九年,二十二岁的高斯在其博士论文中首次严格证明了:任何实系数的n次方程至少有一个复根。由此人们不难推出,n次方程有n个复根。一八四九年,在庆祝取得博士学位五十周年之际,高斯给出了上述定理的第四个证明,他证明了:任何复系数的n次方程都至...
数学分析学——上帝创造了整数,其余的一切都是人的工作
具有讽刺意味的是,这位伟大分析学家的名字如今更频繁地出现在代数学中,而不是出现在分析学中:给定一个矩阵(n×n列)H;设矩阵的每个元都被复共轭所取代,并把所得到的矩阵称作H*,则该矩阵被称作埃尔米特矩阵(www.e993.com)2024年10月20日。1858年,埃尔米特证明,这样一个矩阵的特征值是实数。先前他曾为一个矩阵M创建了“正交”矩阵这个术语,...
解集基底互素定理可判定黎曼假设中的狄利克雷特征无扩域通解
此时称χ为模q的Dirichlet特征。如果对于所有与q互素的n均有χ(n)=1则称χ为平凡特征。由于χ≡1的时候L(s,χ)=ζ(s)所以我们也可以把黎曼猜想推广到L函数,得到广义黎曼猜想(GRH):当0<σ<1时L(σ+it,χ)=0意味着σ=1/2。世界数学共同体至今认为,RH和GRH都没有被证明,但...
古中国阴阳思想和古希腊对称思想漫谈 ——时间和空间的分野
◎推论:2n与n之间必有素数(伯特兰-切比雪夫定理的新证法)。假设2n与n之间存在区间没有素数(n为大于2的所有自然数),可推出2q与q之间存在区间没有素数(q为素数),或2(q+t)与q+t之间存在区间没有素数,t为对应的相邻素数间隔,即ap+bp'=2qλ=2n(任意偶数可互素分割,由1.0的三元互素定理可推理得到,此步...
皮莱猜想:|??x^a-y^b|=[1,∞)每个正整数所对应的解仅有限组
logn(n+1)/log(n+1)n与p2^(b-a)×m^(b-a);由于p2>3;而logn(n+1)/log(n+1)n大于等于1却小于2。因为根据相邻质数的上限值定理(与bertrand定理等价,本文作者有多种方法证明哥猜,有些证法完全不依赖bertrand定理,反而可用新工具证明之。如龙头例外偶数无素数因子可构造的证...
从有理数到实数和数的连续体
这个证明过程用到了实数的乘法分配律,即:n(ba)=nbna,需要读者接受分配律是对的此证明才成立。上面说到的实数集的性质都很关键,请读者留意!首次学习微积分(国内称为"高等数学")或数学分析的学生掌握上面这些性质,然后再加上大学之前的数学课程里学习到的和实数相关的不等关系和算术运算法则,...