庞加莱狂攻击,老师怒割席,一念天堂一念地狱的数学理论
他在信中说:“取所有自然数的集合,记为N,然后考虑所有实数的集合,记为R。简单说来,问题就是两者是否能够对应起来,使得一个集合中的每一个体只对应另一个集合中一个唯一的个体?乍一看,我们可以说答案是否定的,这种对应不可能,因为前者由离散的部分组成,而后者则构成一个连续统,但是从这种说法里我们什么也得...
太精彩了!火柴人VS数学的这个视频我一口气看了无数遍…
开始探索负数指数的奥秘,此时的指数作用又发生了变化,4^(-1)=1/4=1÷4是除法的简写,也就是取倒数,于是指数运算规律a^(m??n)=a^(m)/a^(n)依然成立,负指数是通过运算律定义的,所以更加抽象。这就是代数方法,通过定律把握数学对象。比如4^(3??1)=4^(3)/4^(1)=64/4=16=4^(2)改写之...
美丽而“无用”的莫比乌斯反演,解决了一类物理问题
在数论中,如果自然数d是自然数n的一个因数,即n=dq,其中q也是自然数,则这个关系写成d|n。对所有的自然数n,下式定义了一个新的算术函数g。那么将f映到g的算子T有逆算子,其表达式即为所谓的莫比乌斯反演公式其中μ定义在上,称之为“莫比乌斯函数”:μ(1)=1;若n是k个相异素数之积,则μ(n)=(-1)k;...
高考数学必背知识点:数列的概念与简单表示法
(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N*或它的有限子集{1,2,…,n}为定义域的函数的表达式.(2)如果知道了数列的通项公式,那么依次用1,2,3,…去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项;同时,用数列的通项公式也可判断某数是否是某数列中的一项,如果是的话,是第几项.(3)如所有的函数关系不一定...
数学中的相邻思想为何如此重要?
最简单和常见的数学归纳法是证明当n等于任意一个自然数时某命题成立。证明分下面两步:1、证明当n=1时命题成立。2、假设n=m时命题成立,那么可以推导出在n=m+1时命题也成立(m代表任意自然数)。其中n与m就是相邻关系。数学归纳法就是多米诺骨牌原理,可以迭代推动。这个原理的核心是什么?就是前继可以确定后...
透过60个数学公式欣赏美的体验
斯托克斯定理(Stokes'theorem)是微分几何中关于微分形式的积分的定理,该公式可以在对坐标的曲线积分和对面积的面积积分之间相互转换(www.e993.com)2024年10月20日。35.泊松求和的一个特例36.一维布朗运动的二次变差37.欧拉提出的另一个等式等式左手是一个无穷乘积,在右手则为一个幂级数,其中p(n)表示n作为自然数之和的所有可能...
解集基底互素定理可判定黎曼假设中的狄利克雷特征无扩域通解
此时称χ为模q的Dirichlet特征。如果对于所有与q互素的n均有χ(n)=1则称χ为平凡特征。由于χ≡1的时候L(s,χ)=ζ(s)所以我们也可以把黎曼猜想推广到L函数,得到广义黎曼猜想(GRH):当0<σ<1时L(σ+it,χ)=0意味着σ=1/2。世界数学共同体至今认为,RH和GRH都没有被证明,但...
高中数学基础知识点大全
学习了导数基础知识点,接下来可以学习高二数学中涉及到的导数应用的部分。五、高中数列基本公式:1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系:an=2、等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)dan=ak+(n-k)d(其中a1为首项、ak为已知的第k项)当d≠0时,an是关于n的一次式;当d=0时,an是一个常数。
哥德巴赫猜想的归约命题获证:为何用两互异奇素数之和不能表达的...
假如可表偶数中不含奇素因子r,其中rn,当且仅当k≠1,gcd(r,p)=1,则2r是例外偶数,2r=p+kq必每次三项互素。例外偶数存在本原解,才有更多通解,于是我们来考察有三项互素性质的本原解方程。为何可表偶数的本原解方程可以每次三元互素但累积解集非三元互素呢?是因为定义允许p与q解集相等...
五次方程:群与域——数学精灵阿贝尔与伽罗瓦
这样的表示法一目了然,逐渐地被推广到全世界并沿用至今。代数方程的理论问题则要等到十八世纪末,由德国数学王子高斯来完成。一七九九年,二十二岁的高斯在其博士论文中首次严格证明了:任何实系数的n次方程至少有一个复根。由此人们不难推出,n次方程有n个复根。一八四九年,在庆祝取得博士学位五十周年之际,高斯给...