庞加莱狂攻击,老师怒割席,一念天堂一念地狱的数学理论
如果把现代数学比作一座无比辉煌的大厦,那么可以说集合论正是构筑这座大厦的基石。集合论的统治地位已成为现代数学的一大特点,由此可见它在数学中的重要性。其创始人康托尔也以其集合论的成就,被誉为对20世纪数学发展影响最深的数学家之一。康托尔把无穷集合这一词汇引入数学,放弃“整体大于部分”的传统观念,...
n和m有什么区别
在数学中,N表示自然数集(包括0和正整数),而M表示正整数集。自然数集(N):包含从0开始的所有非负整数的集合,即{0,1,2,3,...}。自然数通常用于计数、排序等场景。正整数集(M):只包含正整数的集合,即{1,2,3,...}。正整数主要用于计数、排序等场景,以及表示绝对值大于零的数值。
美丽而“无用”的莫比乌斯反演,解决了一类物理问题
该函数的第一个基本性质为:它是积性(multiplicative)的,即只要两个自然数m和n互素(除1外没有其他正公因数),等式μ(mn)=μ(m)μ(n)就成立。事实上,当这就证明了(I)。从算术函数f到算术函数g的函数值g(n),由于定义以及反演公式(I)只是通过有限和的形式表达的,我们仅仅用到莫比乌斯函数的因数和公式(1...
高中数学基础知识点大全
1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系:an=2、等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)dan=ak+(n-k)d(其中a1为首项、ak为已知的第k项)当d≠0时,an是关于n的一次式;当d=0时,an是一个常数。3、等差数列的前n项和公式当d≠0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0),Sn=na1是关...
高等数学有多难理解! 看看实数完备性六大基本定理互推, 就知道了
数集的确界原理就是:数集有界就必有确界。简单说成“有界必有确界”。有界是条件,有确界是结论。接下来,用数列的柯西收敛准则证明确界原理.证:设S为非空有上界数集.由实数的阿基米德性,对任何正数a,存在整数ka,使得λa=ka*a为S的上界,即对任何两个实数,一个是任取的正数a,另一个没说,是靠想像出来...
“无限”与现代数学之父——乔治·康托,数学的本质在于它的自由
N={0,1,2,3,…}表示自然数集,这是公认的(www.e993.com)2024年10月21日。康托首先在0、1、2、3、…的末尾加上一个“无限数”,用omega(ω)表示:有些平台不能正确显示希腊字母,这里用图片展示。然而,康托并没有止步于此,他继续添加数字:继续下去,直到2ω:用这种方式继续下去,得到了下面这些数字:...
冰雹猜想:小学生都能看懂,数学家80年也做不出来
什么是冰雹猜想呢?我们一起来做一个数学游戏:随便选一个正整数,如果这个数是奇数,就把它乘以3再加1;如果这个数是偶数,就把它除以2。然后,我们对计算得到的结果重复这个操作,你会得到什么呢?比如,从N=6开始:6是偶数,除以2变成3;3是奇数,乘以3再加1变成10;10是偶数,除以2变成5;5是奇数,乘以3再加1...
院士说丨席南华院士:数学的意义
数学的意义和价值看起来已无需多说,但是数学的语言是抽象的,而抽象的面目基本上是人见人不爱,也常常被误认为远离现实世界和人间烟火,挺冤的。抽象的价值后面会说到。1.遥远的过去,数学是什么样子数学有很长的历史。一般认为数学作为独立的有理论的学科出现于公元前600年至公元前300年期间,欧几里得的《原本》...
透过60个数学公式欣赏美的体验
曼德博集合M就是使序列不延伸至无限大的所有复数c的集合。13.狄克拉函数恒等式14.拉马努金圆周率公式印度数学家斯里尼瓦瑟·拉马努金曾发表很多关于圆周率π表示方式。这个公式因为收敛的速度异常地快,常用来计算其精确值。15.能写成两个正整数的立方和的最小数...
解集基底互素定理可判定黎曼假设中的狄利克雷特征无扩域通解
简单概述下,就是黎曼假设(RH)有个归约版叫广义黎曼假设(GRH),它可以通过一个线性算子x(n)作用黎曼zate函数而得到狄利克雷-L函数。意思就是函数表达式的解集范围更广了。这个扩展版狄利克雷-L函数某个类就是朗道-西格尔0点函数,包括狭义黎曼假设都是L函数它的特殊型。那么这个狄利克雷-L函数的0点解自然就...