数学悖论系列之五(无限大的悖论)|伽利略|连续统|希尔伯特_网易订阅
(2)不可数无限集合如果一个集合包含太多元素,以至于它们不能与自然数集合一一对应,那么它就是不可数的。换句话说,即使计数需要很长时间,你也无法计算出集合中的所有元素,但你会在有限的时间内得到任何特定的元素。自然数集、偶数集、整数集、有理数集等均是无穷可数集,那么实数集合是不是可数集呢?康托尔在研究...
两位数学家证明了p=t,实现了数学上的一个突破,它到底是什么?
具体来说,可数集合指的是可以一一对应于自然数集合的集合,例如正整数集合、有理数集合等。而实数集合则是一个无限的、不可数的集合,其中包含了所有的实数。连续统假设表明,不存在大小介于这两个集合之间的集合。换句话说,实数集合的大小是最小的不可数集合,任何介于可数集合和实数集合之间的集合都不存在。让我们来...
为了研究宇宙中最大的数字是什么,科学家最后进了精神病院
这一连串数字被称为“超穷”数,用来表示无穷集合的势(大小):可数集(包括自然数)的势标记为κ0,下一个较大的势为κ1,再下一个是κ2,依次类推……也就是说,下一个总是比上一个更加无穷,这简直让人发疯,不是吗?康托尔最后不幸地进了精神病院。不过,一个刚开始只能数到4的大脑能走到这个地步已经算是...
长度是怎样炼成的
有很多集合都和全体正整数的集合等势,从而它们彼此也等势,我们称所有这样的集合为“可数无穷的(countablyinfinite)”。有很多无穷集合比全体正整数的集合的势更大,我们称所有这样的集合为不可数无穷的(uncountablyinfinite)。但是,不存在无穷集合的势比全体正整数的集合的势更小。注:我们待会儿再来讨论为什么起...
吉尔布雷斯猜想获证与相邻素数公式有望找到快速算法_澎湃号·政务...
关于该思想的证据是,罗莫证明了因与无穷素数互异互素,例外偶数必是空集,该发现非常深刻,不同层次的实无穷是可以用潜无穷来贯通的,希尔伯特的旅店不但可住下所有代数数,依然可不断住下后发现的的实数新客,戴德金无厚度的刀,也是一样没有一劳永逸可封闭的定义,如此不可数亦可数,绝对的不可数是不存在的,闭区间套...
“无限”与现代数学之父——乔治·康托,数学的本质在于它的自由
让我们先来考虑一下自然数集(www.e993.com)2024年10月20日。自然数有1、2、3、4、5、6……。根据康托的理论,自然数集是可数的(可数集),因此如果我们能将另一个集合与之匹配,那么这个集合也是可数的。在我看来,这种方法是世界上最重要的数学方法之一。首先,让我们试着把自然数集合和偶数自然数集合匹配起来。
时空可数吗?证明时空的可数性,揭示一个深层次的宇宙问题
可数性??有了这些,我们就具备了证明时空不可数所需的一切。首先,我们必须定义可数性是什么意思。假设有一些任意的集合。让我们称它为S(想象一个标有S的空圆,里面什么都没有)。集合,S,是:有限集,如果它是空的,或者具有有限个数的元素。无限集:如果它不是有限集。
P=NP:多项式时间可解背包问题和3-着色问题
而象所有大整数分解在多项式时间里都能计算解决的问题叫P问题,即任意n个解都能确定。P为可确定问题,能找出任意n所映射的解,NP为不可确定问题,找不出任意n所映射的解,仅可列的解能判定。可计算解决的是无限解,可验算解决仅为有限解。“P=NP?”,本质是关于猜想的猜想,即所有猜想在不同类型的时间里能否获证...
> 连续统之迷
由可排序性,可知如整数集、有理数集的基数为alf(0);或由它们的基数为alf(0),得它们为可数集。而实数集不可数(可由康托粉尘线反证不可数)推之存在比alf(0)更大的基数。乘法运算无法突破alf(0),但幂集可突破:2alf(0)=alf(1)可以证明实数集的基数card(R)=alf(1)。进而,阿拉夫"家族"一发而不可收:2...
无穷大有多大?无限和超限的本质,天才康托尔创造的数学天堂
实数的集合是无穷无尽的。本文的其余部分将致力于解释第三个结果的含义,即实数的不可数性。为此,我们先从几个基本概念开始。什么是集合?集合是元素的集合。由3、4、5组成的集合用{3、4、5}表示。可数性可数集合是指具有与自然数集合的某个子集相同基数的集合。