庞加莱狂攻击,老师怒割席,一念天堂一念地狱的数学理论
1873年11月29日,康托尔在给戴德金的一封信中提出了一个问题:自然数集与实数集之间能否一一对应起来,即自然数与实数个数是否相等?实际上,他已经把这个问题考虑了很久,特别是考虑连续性的本质时,他总要碰到这个根本的问题。他在信中说:“取所有自然数的集合,记为N,然后考虑所有实数的集合,记为R。...
1+2的本质问题|高斯|素数|数列|定理|自然数_网易订阅
它们就是自然界里所有的“数”,我就认为“所有自然的数”都叫“自然数”。而“数”的产生是与数运算的扩展密切相关联。减法出现了零和负数,除法出现了分数和小数,开方出现了虚数,数的扩展出现了复数……,是不是以后还会有什么数我不知道,但是我认为“自然界里数都是自然数”,而不是仅仅限定在正整数上。数...
一文讲透自然对数e三百年的前世今生!
我们要讲一个特殊的数,这个数记作e,以及它永恒的伴侣自然对数的故事。乍看起来,它们既不特殊也不自然。相反,直觉告诉我们它们似乎没有什么意义。我们的目标是解释其中的原因,而此时直觉是错误的。我们先从e开始。当然,“e”是英语字母表中的第五个字母,但是数学家的e是一个实数,其十进制表示为。...
席南华:基础数学的一些过去和现状
高次的情形就是方程xn+yn=zn,其中n是大于2的整数。1637年,费马在一本书内的边页写道,他有一个此方程无非平凡整数解的证明,但太长,边页空白处写不下。人们怎么也没找出费马说的那个证明,一般认为费马在书中注记说的证明可能有问题,于是此方程无非平凡整数解成为一个猜想,称为费马大定理问题。这个猜想一直吸...
苹果AI版iOS首日火爆:聊天秒变高情商,大模型成最强嘴替,Siri华丽...
结果,无论是云侧还是端侧模型,都有至少60%的概率不输给Llama3、GPT-4等对比模型。其余的测试主要利用数据集实现。在指令遵循能力上,苹果进行了IFEval测试,结果在指令和prompt两个层次上,云侧AFM都超过了GPT-4,成为了新的SOTA。端侧模型的表现,也超过了Llama3-8B、Mistral-7B等近似规模的模型。
王浩︱生物学的形式与直觉
事实上,这些被证明完备的公理系统在图灵的精确意义上并不是形式的(www.e993.com)2024年10月20日。它们被称为二阶系统,其中假设了存在所有正整数和几何点的集合,这个假设涉及到一组命题,它们不能在形式系统内被编码。因此,我们对形式系统的概念进行了扩展,我们很乐意称这些扩展的系统为公理系统。
受张益唐启发,17岁少年攻克世界数论难题
科塞尔特准则:自然数n使得同余式a^n–a≡0mod(n)对所有自然数a都成立,当且仅当n没有平方因子,且对n的所有素因子p,都有n–1≡0mod(p-1)。在费马小定理的视角之下,满足科塞尔特准则的合数与素数非常相似,因此它们被称为“费马伪素数”。1910年,卡迈克尔(RobertCarmichael,1879-1967)开创性...
所有自然数之和是-1/12?它在物理学中还有特别的应用?
如果f(x)直接取为跳变函数,也就是在n=N处突然截断,那么就不会有-1/12这个常数项。看起来,除了跳变函数的突然截断,其他平滑的截断方式都能得到这个有趣的结果。这似乎是告诉我们,全体自然数之和即使注定无法摆脱走向无穷大的宿命,却出于某种神秘的理由一直对-1/12情有独衷。亦或可以说,...
皮莱猜想:|??x^a-y^b|=[1,∞)每个正整数所对应的解仅有限组
不定方程x^a-y^b=1的大于1的正整数x,y,a,b只有唯一解x=3,y=2,a=2,b=3。显然x^a-y^b=1,是丢番图方程的其中一种形式。方程x^a=1+y^b中,1+y^b是自然数y^b的邻数递增,因此,x^a中所含的素因子一定得存在比y^b中最大素因子还大的相邻素...
素数判别和整数分解存在多项式算法_澎湃号·政务_澎湃新闻-The...
现对任给的数n,先看n是否通过试验组,如果不通过,则n是合数;如果通过,则其可能的真因子有一个落在特定的集合中。然后,用这个特定的集合的每个元素去试除n,若有某个元素不等于1和n且整除n,则n是合数,否则,n是素数。到目前为止,教科书仍然没有一个素性判别的多项式算法,换言之,没有一个素性判别的算法...