为什么不能用 0 做除数?|整数|实数|同余|自然数|有理数_网易订阅

一个集合中的元素,可以借由定义其上的一个等价关系进行分类(也就是说,等价的的元素归为同一类,称为等价类),由这些等价类构成的集合,称为集合的商集.举个例子:可以验证"同余"是正整数集上的一个等价关系,我们如用"模7同余",可以将所有的正整数分为7个同余(等价)类,我们可以给他们命...

数学悖论系列之五(无限大的悖论)|伽利略|连续统|希尔伯特_网易订阅

A为可数无穷集合是指当且仅当A可排列为A={a1,a2,…,an,…}形式时,可以对它的元素进行编号,从而建立起该集合与自然数集的一一对应的关系。势最小的无限集为可数无限集,即与自然数集N对等的无限集。下列结论成立:正奇数集合、正偶数集合、整数集合、自然数的平方集是可数无穷集(图42)平面上坐标为整数...

最古老的数学问题现在进展到哪一步了?

更确切地说,埃尔德什和格雷厄姆猜想,对整数集进行的任何足够大的正比例采样,都必须包含一个倒数相加为1的子集。如果初始集合满足对足够多的整数进行抽样的简单条件(这个条件也被称为“正密度”),那么即使这个集合里的数字故意选得很难找到这样一个子集,这个倒数之和为1的子集也一定会存在。蒙特利尔大学的安德鲁·格...

数学领域中,最令人痴迷的还得是数论,最简单的也是最难的

事实上,它的解集合是平面上的一个半径为√15925的圆周,然而,数论专家感兴趣的是它的整数解,而这个方程是否有整数解存在就远不是那么显然的事情了。考虑这个问题的有用的第一步是看到15925是25的倍数。15925=25×637。进一步,637又可以分解为49×13,那么15925=52×72×13。这个信息对我们很有帮助,因为如果能...

q代表什么数集

有理数集是稠密的，而整数集是密集的。将有理数依大小顺序排定后，任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数，这就是稠密性。整数集没有这一特性，两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。有理数是实数的紧密子集每个实数都有任意接近的有理数。一个相关的性质是，仅有理数可化为有限连分数。依照它们的...

理发师悖论是什么?

什么是集合呢?所谓集合,是由某些确定的元素构成的整体(www.e993.com)2024年11月18日。例如:A={1,2,3}是一个集合,里面有三个元素,分别是1、2、3;B={x|x是偶数}是一个集合,包含所有的偶数,有无限多个元素;C={x|x是拖拉机}是一个集合,任何一台拖拉机都是这个集合的元素。

生命、宇宙及一切事物的答案,为何都指向了42?

哈沙德数(Harshadnumber)是数论中的一个概念,指的是那些能够被自己的数字和整除的正整数集合。因为自己的数字就是自己本身,所以1到9的正整数全是哈沙德数。42的数字和是4+2=6,42能被6整除,是一个哈沙德数,并且它是第20个哈沙德数。

几十年数学难题被谷歌研究员意外突破,当年差点被导师赶出门

(至于无限数集,就像是自然数集、有理数集、整数集这种由无限个元素组成的集合)当然,集合也有集合,它们组合起来,就可以被叫做集族,例如下图中F就是一个集族:在这些集族中,有一类特殊的集族对并运算封闭。对集族中的集合而言,并运算就是对两个集合求并集;至于并运算封闭,即是指在对任意两个集合进行并运算...

高中数学基础知识点大全

1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性:元素的确定性;元素的互异性;元素的无序性.3、集合的表示:(1)如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(2).用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}...

理解高级数学概念,四个最重要的代数结构的初步印象

域(Field)在交换环的基础上,增加了二元运算除法,要求元素(除零以外)可以作除法运算,即每个非零的元素都要有乘法逆元。由此可见,域是一种可以进行加减乘除(除0以外)的代数结构,是数域与四则运算的推广。整数集合,不存在乘法逆元(1/3不是整数),所以整数集合不是域。