数学思维到底是什么?如何训练?顶尖数学大学教授的这篇文章终于说...

另一个不那么明显的进步在于,形式化系统推导出的某些定理可以证明,该系统的一些性质使它可以用某种方法图形化,而该系统的另一些性质让它的一些运算可以用符号化方法完成。这样的定理被称为结构定理。比如,任何完备有序域都拥有唯一的可以用数轴上的点或者小数来表示的结构。这就为形式化证明带来了全新的功能。我们...

数学教材“定义”更改引热议,数学老师不知该咋教,教材主编回应

新版数学教材中“定义”的更改引发广泛讨论，许多数学老师表示对教学方式感到困惑数学作为一门主修学科，其重要性显而易见。不同于文史类学科，数学具有更高的严谨性，主观题几乎很少出现，答案往往具有唯一性。尤其是在定义层面，数学的表述既简洁又精准。在新版教材发放后，不少家长和数学老师都注意到，数学教材出现...

干货| 高中数学各知识点公式定理记忆口诀归纳!

2.三角函数三角函数是函数,象限符号坐标注。函数图象单位圆,周期奇偶增减现。同角关系很重要,化简证明都需要。正六边形顶点处,从上到下弦切割;中心记上数字1,连结顶点三角形;向下三角平方和,倒数关系是对角,变成税角好查表,化简证明少不了。二的一半整数倍,奇数化余偶不变,将其后者视锐角,符号原来...

高中数学知识点总结及公式大全

2)集合元素三特征,互异无序确定性;集合元素尽相同,两个集合才相等。3)书写规范符号化,表示列举描述法;描述法中花括号,对象xy须看清。4)数集点集须留意,点集本是实数对;元素集合讲属于,集合之间谈包含。5)0和空集不相同,正确区分才成功;运算如果有难处,文氏数轴来相助。(2)《常用逻辑用语》1)真假能判...

院士说丨席南华院士:数学的意义

从文字产生之初就开始引进的数字符号在算术的发展上起了巨大的作用。这是引进一般数学符号和公式的第一步。下一步,引进算术运算符号和未知数符号是很晚完成的,并不断改进,比如,我们熟悉的加减乘除的符号是在十五世纪至十八世纪间才开始使用。算术最早是在巴比伦和埃及那儿发展起来,由于税收、丈量土地、贸易、建筑...

三次数学危机其实都在解决同一问题:为何公度会屡碰天花板?

如此一来,数学信仰就不止分三派了,除了逻辑主义,符号主义,直觉主义外,还有机器主义了(www.e993.com)2024年11月13日。我们在具体谈三次数学危机前,先分析了,比逻辑推理学更重要的有生命心性学,其次也探讨了持不同的数学信仰,会有不同的结果。如果你认为机器证明是完美的,那就不会继续有兴趣看下文了。这就是本文要表达的证明可理解比相信其...

五次方程:群与域——数学精灵阿贝尔与伽罗瓦

对于一次和二次方程,因为比较简单,在没有方便的符号体系下,包括“四大文明”在内的古老文明都能自己找到解答,甚至知道利用根式给出的表达方法。只不过,有的民族只取正值解,有的民族(二次方程)只取一个解或实数解。而要说到一般的代数方程和它的求解,首先要提到丢番图,他是古希腊最后一位数学大家,生活在公元三...

集合的概念,高中数学最基本也是最重要的思维起步

常用数集整理全体实数→实数集→R→Realnumber非负整数全体→自然数集→N→Naturalnumber除0以外的自然数→正整数集→N+(加号在右下角或者标为*号在右上角)全体整数→整数集→Z→Zheng(可记为三声调zheng)有理数全体→有理数集→a/b(可看作是两个整数之比,也就是商)→Q→Quotient...

透过60个数学公式欣赏美的体验

印度数学家斯里尼瓦瑟·拉马努金曾发表很多关于圆周率π表示方式。这个公式因为收敛的速度异常地快,常用来计算其精确值。15.能写成两个正整数的立方和的最小数数学上,1729是一个可以用两种方式写成两个正整数的立方和的数字,而且是有这种特性的数字中最小的一个。

数学强国系列|意大利数学发展史

20世纪,代表人物是皮亚诺,带领一批学者研究符号逻辑系统,并创办学校,形成自己的数学研究文化。三、意大利数学学派打开网易新闻查看精彩图片意大利数学学派四、著名数学家意大利数学家主要有芝诺、斐波那契、皮亚诺等。芝诺(约前490—前425),古希腊数学家、哲学家,出生地为意大利半岛南部的埃利亚,以芝诺悖论著称...