线性代数学与练第10讲:逆矩阵与克莱姆法则|定理|转置|余子式|...
定义2设为阶方阵,令为的行列式中元素的代数余子式,称矩阵为的伴随矩阵,记为,即是将按相同位置排列再做转置得到的矩阵:定理1设为阶方阵,则进一步有(1)为可这矩阵当且仅当;(2)若为可逆矩阵,则。证明:设由矩阵乘法和行列式按行(列)展开的性质知于是可得.类似也可以得...
线性代数学与练第07讲:行列式的定义及几何意义
定义2称由三阶方阵的元素构成的表达式称为由方阵确定的三阶行列式.三阶行列式是六项的代数和,其中三项取正号,三项取取号;每一项都是三个不同行不同列元素的乘积.同样可以用对角线法则来计算三阶行列式,如图2:主对角线上三个元素之积及平行于主对角线的三个元素之积取正号(实线连接);副对价线上三个...
3个德国人创造的线性迭代法,超越了一个时代
只给出了迭代法求解线性方程组的一个简单的收敛性充分条件,即若要迭代格式xk=Mxk-1+c,k=1,2,3,…对所有的初始列向量x0都收敛,一个对迭代矩阵简单易懂的要求是:Rn上的向量2-范数所诱导出的矩阵2-范数||M||2小于1。
怎样迭代求解线性方程组?_澎湃号·湃客_澎湃新闻-The Paper
由于字母n现在另有他用,我们将用字母k代表迭代次数的下标,而将多变量线性向量函数用y=L(x)表示,其中L(x)的表达式是Mx+c,M是一个有n行和n列的给定矩阵(也称为n阶正方矩阵或n阶方阵),c是一个给定的n维列向量,其分量是c1,c2,…,cn,x=(x1,x2,…,xn)T是n维变元列向量,其中的上标...
线性代数学与练第04讲:矩阵的定义与基本运算
3、行矩阵:只有1行(即)的矩阵称为行矩阵,又称为行向量,即也记作.4、列矩阵:只有1列(即)的矩阵称为列矩阵,也称为列向量,即5、三角矩阵:主对角线下(上)方的元素都为0的方阵称为上(下)三角矩阵,即矩阵为上三角矩阵,矩阵为下三角矩阵.即...
数学二考研考什么?
2.矩阵矩阵的概念、矩阵的线性运算、矩阵的乘法、方阵的幂、方阵乘积的行列式、矩阵的转置、逆矩阵的概念和性质、矩阵可逆的充分必要条件、伴随矩阵、矩阵的初等变换、初等矩阵、矩阵的秩、矩阵的等价分块矩阵及其运算3.向量向量的概念、向量的线性组合和线性表示、向量组的线性相关与线性无关、向量组的极大线性无...
开普云2023年半年度董事会经营评述
2023年3月,《国家能源局发布关于加快推进能源数字化智能化发展的若干意见》中要求深入贯彻党的二十大精神,推动数字技术与能源产业发展深度融合,加强传统能源与数字化智能化技术相融合的新型基础设施建设,释放能源数据要素价值潜力,强化网络与信息安全保障,有效提升能源数字化智能化发展水平,促进能源数字经济和绿色低碳循环发...
正定二次型的充要条件
如果对任意的x≠0,都有f(x)>0,则称f(x)为正定二次型,并称对称阵A是正定的.1、广义定义:设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有,其中表示z的转置,就称M为正定矩阵。2、狭义定义:一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z,都有。其中表示z的转置。
线性代数知识汇总
矩阵可逆方阵满秩向量组满秩(向量个数等于维数)。2.行列式2.1定义矩阵的行列式,determinate(简称det),是基于矩阵所包含的行列数据计算得到的一个标量。是为求解线性方程组而引入的。2.2二阶行列式计算方式:对角线法则2.3三阶行列式计算方式:对角线法则...
矩阵特征值分解与主成分分析
最终任意一个nn阶对称矩阵SS,都可以分解成nn个秩11方阵乘以各自权重系数λiλi,然后相加的结果。1.3.AATAAT与ATAATA的秩我们知道,对于任意一个m×nm×n的矩阵AA,他的列向量中线性无关向量的个数等于行向量中线性无关向量的个数。换句话说,也就是任意矩阵的行秩等于列秩:r(A)=...