竞赛考研专题讲座10:多元函数微分法的几何应用、极值判定相关的...

方向导数就是过点,也就是图中曲面上点,与点它在面上的投影点,且平行于向量的平面与二元函数描述的曲面的交线,在点的切线对方向的斜率,也就是平面与曲面在点的切线与方向同向的切向量,与向量的夹角的正切值。3、梯度的几何意义梯度的方向也是二元函数描述的等值线,三元函数描述的等值面的法...

第33讲:《斯托克斯公式及其应用》内容小结、课件与典型例题与练习

5、方向导数一个可微函数与方向:五、斯托克斯公式的物理意义设有向量场,则斯托克斯公式可以描述为该公式表明向量场沿曲线的环流量(左侧)等于向量场的旋度场穿过曲面通量(右侧).其中为与曲面同向的曲面法向量(一般直接取单位向量);为与曲线同向的曲线的切向量(一般直接取单位向量).参考课件...

Maxell方程与纤维丛

这里偏导数,都是中的向量。我们取曲面的单位正交标架场,这里是曲面的法向量场,这样我们可以将和在活动标架中表示,这里微分形式同样的这里微分形式满足一个非常关键的关系:是曲面的Gauss曲率,即联络的外微分等于曲率形式。同时微分形式也定义了联络,而联络定义了协变微分算子,从而定义了平行移动。

用热力学原理推导出爱因斯坦的引力方程,引力的另一种视角

用“,”表示偏导数,我们写:方程5,矢量和对偶矢量的分量。下图显示了λ参数化曲线γ的切矢量u:图7,在P点,与流形相切的平面以及切向量向量和对偶向量在坐标变换下进行不同的变换:方程6张量我们现在考虑张量(读者自行查阅张量的解释)。向量是(1,0)类型的张量。对偶向量是(0,1)类型的张量。为了得到更...