如何理解纳维尔-斯托克斯方程?《张朝阳的物理课》详解流体的动力学

斯托克斯的解释依赖于一个成为“应力张量”的物理量,它描述了流体中一个小体元的形变。应力张量是一个二阶张量,对于不可压缩流体,它可以表达为在如图的表面上的一个微元所受应力即是微元的法向量与应力张量的点积用上一节中介绍张量语言,不难理解这正是一个缩并的过程。如果应力张量中仅有描述压强的第一项...

数学悖论系列之七(克莱姆悖论)

如果认为复数除了大小,还有方向,即视复数为矢量,此时比较复数大小,也就是比较矢量大小。一般认为,只有相同方向的矢量能比较大小,不同方向的矢量无法比较大小。或者干脆只比矢量的数值大小,不考虑方向,即把矢量当标量看。另外,关于无穷远点,复数的实部、虚部以及辐角毫无意义,∞=|∞|=∞。∞和有限复数z的运算关系:...

为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律

首先来计算第一次nabla算符作用后的结果,它将被作用的矢量沿不同方向求导,但对求导方向的基矢和被作用后的矢量的基矢这两个基矢而言做了张量积,张量积既不是点乘也不是叉乘,而是把两个基矢直接放在一起作为二阶张量的基底,以三维空间来看,它包含了3×3=9个系数和基底。用??代表矢量的张量积,可以写成(12)式的...

热分析领域的重大自主原创技术变革:矢量热分析的发展、应用与未来

研究人员构建了全新的矢量化热分析(英文简称vTA??)理论框架、方程方法,突破了传统热分析在面向复杂反应过程分析中固有局限,如总包信号单纯数学处理导致物理内涵缺失、易引入人为主观误差、分析结果与反应特征无严格物理对应关系等,这一理论和方法推动了反应热分析领域的革命性进展.1、热分析技术和分析方法的发展自1780...

大盘点 | 自动驾驶中的规划控制概述

其中t是离散时间索引。向量v(h|t)表示基于直到t的信息、以时间t做参考在h时间步长预测的v值。在上面f(x,u)和h(x,u)表示的系统动力学离散时间模型中,x∈Rn是系统的状态,u∈Rm是控制输入,y∈Rp是系统输出。优化器是控制输入序列U(t)=(u(0|t),···,u(N-1|t)),其中N是预测范围。

VQ-VAE:矢量量化变分自编码器,离散化特征学习模型

矢量量化变分自编码器(VQ-VAE)离散表示可以有效地用来提高机器学习模型的性能(www.e993.com)2024年11月19日。人类语言本质上是离散的,使用符号表示。我们可以使用语言来解释图像。因此在机器学习中使用潜在空间的离散表示是一个自然的选择。首先,编码器生成嵌入。然后从码本中为给定嵌入选择最佳近似。码本由离散向量组成。使用L2距离进行最近邻查找...

电磁学中的格林函数

如果将任意极化方向的源写成一个3行×1列的列向量(Jx,Jy,Jz)t，其产生的电场也写成3行×1列的列向量(Ex,Ey,Ez)t。由于麦克斯韦方程是线性的，那么格林函数必然是一个3行×3列的矩阵，其中第1(2,3)列对应着x(y,z)极化电流产生的矢量电场。如果仍采用矢量形式表达电场和电流，电磁场的格林函数是...

类脑计算有望彻底改变计算领域,丰田合作综述类脑计算的兴起

超维计算(HD,也称为矢量符号架构)的核心是维数约为1000s的超向量,它们是(伪)随机的,具有独立且相同的分布(i.i.d)分量;即近似正交向量。例如,在经典计算机中,图像由像素强度矩阵表示,其中更高的强度意味着更亮的像素。但是,图像也可以存储为超维向量(例如,维数为10,000),这是一种完全整体的表示,超向...

机器态势感知中的注意力机制

输入矢量x是一个n维向量,而q,k,v是m维向量(其中m可能与n不相等)。Wq,Wk,Wv的确定通常是通过训练模型来获得。在训练过程中,模型会尝试学习合适的权重值,使得变换后的q,k,v能够更好地用于后续的操作,比如注意力计算。常见的方式是使用梯度下降等优化算法来最小化损失函数,优化权重矩阵的取值。

估值180亿美元!马斯克花10个月,新造了一家“AI独角兽”

10、GregYang:曾就职于微软研究院,于2018年荣获摩根奖(MorganPrize)荣誉奖。致力于深度学习的数学和科学领域,在微软研究院期间推导出mup,mup可以从理解小型神经网络的调优来外推大型模型的最优超参数。11、GuodongZhang:机器学习和人工智能领域的研究者,曾就职于多伦多大学和矢量研究所(VectorInstitute)...