张朝阳求纳维尔斯托克斯方程的特解

最终作用在球体上的力,就是这个二阶的应力张量与球面的法向量\vec{e}??点乘得到的一阶矢量在整个球面上的积分。正是由于二阶张量有非对角项,点乘出的力并不一定垂直于法向,而是会有一定的切向分量。(应力张量与面法向量的点乘)对于(28)式的第一项,将张量基底写开并与球面法向点乘是根据轴对称性,压强在...

为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律

首先来计算第一次nabla算符作用后的结果,它将被作用的矢量沿不同方向求导,但对求导方向的基矢和被作用后的矢量的基矢这两个基矢而言做了张量积,张量积既不是点乘也不是叉乘,而是把两个基矢直接放在一起作为二阶张量的基底,以三维空间来看,它包含了3×3=9个系数和基底。用??代表矢量的张量积,可以写成(12)式的...

从原理到实践,手把手教你开发冰Shader(二)|入射|法线|色散|射线|...

设L为入射单位向量,N为物体表面单位法向量,R为反射单位向量,N'是入射方向L在法线N上的投影,由于L和N方向夹角大于90度,点乘结果是负数,因此点乘的时候L方向需要取反。则N'=(-L·N)N通过矢量加减法则很容易得出2N'=R-L=〉R=2N'+L最后计算出R方向,...

三点共线可以推出什么?

证明向量AB和向量BC平行(即AB向量=αBC向量,α是非零实数),当然也可以证明向量AC和BC,AB和AC共线……衍生方法:①证明AB、BC共用同一个法向量n即n·AB=n·AC=0②证明AB·BC(点乘)=|AB|·|AC|或-|AB||AC|。③相对来说稍微高深一点的:另外找一点D,如果向量DB可以写成a向量DA+(1-a)向量DC这种形...

最美公式:你也能懂的麦克斯韦方程组(积分篇)| 众妙之门

然后,我们再来谈一谈曲面的方向,可能很多人都认为曲面的方向就是定义为AB的方向。其实不是的,我们是用一个垂直于这个平面的向量的方向表示这个平面的方向,这个向量就叫这个平面的法向量。如上图所示,我画了一个跟木板垂直的法向量n,那么这个法向量n和电场E的夹角才是木板这个平面和电场的夹角θ。

最美的公式:你也能懂的麦克斯韦方程组(积分篇)

为什么我们上面明明还在讲电场通过一个平面的通量,接着却要从头开始讲了一堆矢量的点乘的东西呢?因为电场强度也是一个矢量,它有大小也有方向(电场线的密度代表大小,电场线的方向代表它的方向);平面其实也是一个矢量,平面的大小不用说了,平面的方向是用垂直于这个平面的法向量来表示的(www.e993.com)2024年11月20日。而且,我们再回顾一下当平面跟...