数学教我们接受不完美?毛球定理告诉你背后的数学思维是什么
因此,球面上的每一个向量与球面只有一个接触点,即向量起始的那个点。毛球定理说的是,球面上不存在连续而又没有消失点的向量场。换句话说,如果球面上的每个点都被分配了非零向量,在放大球体时,不可能所有向量都看起来指向同一个方向。球体上的向量场某处总会存在着一个零向量。这个定理的名字的来源就是把球体想...
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因此,球面上的每一个向量与球面只有一个接触点,即向量起始的那个点。毛球定理说的是,球面上不存在连续而又没有消失点的向量场。换句话说,如果球面上的每个点都被分配了非零向量,在放大球体时,不可能所有向量都看起来指向同一个方向。球体上的向量场某处总会存在着一个零向量。这个定理的名字的来源就是把球体想...
真正厉害的人,都拥有这八种“数学”思维
因此,球面上的每一个向量与球面只有一个接触点,即向量起始的那个点。毛球定理说的是,球面上不存在连续而又没有消失点的向量场。换句话说,如果球面上的每个点都被分配了非零向量,在放大球体时,不可能所有向量都看起来指向同一个方向。球体上的向量场某处总会存在着一个零向量。这个定理的名字的来源就是把球体想...
数学中的“太极”:切触几何的柔与刚
中单位球面,J是上的复结构;3.辛流形的预量子丛(陈类为-ω的S1-丛),它们如今被称为Boothy-王(宪钟)流形(1958),这也是切触流形这个名词被第一次提出。早在上世纪50年代,陈省身先生就意识到切触结构存在拓扑障碍,即流形的切空间必须能分解成一个平凡线丛和一个具有复结构的向量丛,这被称为近切触结构。
怎样迭代求解线性方程组?_澎湃号·湃客_澎湃新闻-The Paper
又因为有限维的单位球面不仅是有界集合(因为集合中所有元素的范数一致有界;1就是一个上界),而且是闭集(因为只要Sn-1中的任意一个向量序列{xk}当k趋向于无穷大时收敛到向量x,则在恒等式||xk||2≡1中两边取k趋向于无穷大时的极限,考虑到范数的连续性,就有||x||2=1,即x也属于Sn-1),因此根据微...
...没有免费午餐定理」加强版:每个神经网络,都是一个高维向量
实验使用了三个不同的输入空间x(离散的单位元、超立方体、超球面)(www.e993.com)2024年9月9日。对于每个输入空间而言,x的特征模会被划分到k∈N的退化子集中,其中k越大则空间中的变化越快。在所有情况下,随着k的增大,特征值会减小,这与人们普遍认为的神经网络倾向于缓慢变化函数的「频谱偏置」(Spectralbias)是一致的。
球面最优传输映射的C+实现
这里H是Hausdorff测度。Minkowski问题:给定单位球面上的Borel测度,求凸区域,使得。Minkowski证明了解的存在性和唯一性。球面最优传输图2:广义勒让德变换。考察凸曲面的一个支撑平面,法向量为,高度为,那么高度满足等式:,反之,凸曲面可以视为其所有支撑平面的内包络,...
非圆锥齿轮副球面齿形的计算方法研究
1.2球面齿廓的初始切向量把平面的当量齿形映射到球面上之前,首先要在球面节曲线上确定齿形曲线在节曲线上的分布位置和初始方向。分布位置在前面已经讨论过了,下面讨论初始切向量的确定方法。设球面齿形曲线与节曲线的交点0P为起始点,齿形在该点的切线方向为。如图3所示,球面方程为...
5个数学脑洞:没想到你竟然是这样的定理!
拓扑学告诉你,这是办不到的。这叫做毛球定理(hairyballtheorem),它也是由布劳威尔首先证明的。用数学语言来说就是,在一个球体表面,不可能存在连续的单位向量场。这个定理可以推广到更高维的空间:对于任意一个偶数维的球面,连续的单位向量场都是不存在的。
为什么几何学这么难?如何从群论的角度看几何学?
这里b是一个固定的向量,而T是一个可逆的线性变换。这样得到的几何学称为仿射几何学。因为线性映射中还包括了拉伸和剪切,它们既不能保持距离也不能保持角度,所以距离和角度都不是仿射几何学的概念。然而,经过可逆的线性映射和平移以后,点、直线、平面仍然是点、直线、平面,所以这些概念都属于仿射几何学。另...