考研数学大题一般考些什么

数列极限的证明是数一、二的重点,特别是数二最近几年考的非常频繁,已经考过好几次大的证明题,一般大题中涉及到数列极限的证明,用到的方法是单调有界准则。二、微分中值定理的相关证明微分中值定理的证明题历来是考研的重难点,其考试特点是综合性强,涉及到知识面广,涉及到中值的等式主要是三类定理。三、方程...

P/NP问题50年:AI探索不可能的可能

1987年,拉兹波洛夫(Razborov)[32]和斯莫伦斯基(Smolensky)[36]证明了对于固定素数p对应的常数深度电路——由取余电路(Modp)、与门、或门、非门电路组成——是不可能计算大多数函数的。不过,如果是有6对应的取余电路(Mod6),存在少量的一些证明工作。但即使是证明NEXP(一种NP的指数时间版本)不能被常数深度的、...

席南华:基础数学的一些过去和现状

椭圆曲线的方程其实很简单:Y2=X3+aX+b,其中a,b是常数,如1,2等等。它们有群结构,在射影空间中的几何图形就是环面,与汽车轮胎一个形状。对椭圆曲线也能定义L函数。BSD猜想断言这个L函数在1处的值与椭圆曲线的群结构密切相关。这个猜想是克雷数学研究所悬赏百万美元的千禧年问题之一,自然是数学的...

欧拉常数——最神秘的数字,调和级数的产物,至今看不清它的面貌

T_n是有界的。T_n是单调递减的。并使用单调收敛定理,我们得到T_n确实收敛于一个固定的极限。也就是说,γ(gamma)存在。给出γ一个更严格的下限??在上述基础上,我们可以自信地说:但我们能不能再接近一些呢?如果我们用梯形来代替矩形呢?鉴于y=1/x的,梯形所覆盖的面积比曲线要大。凸性从上面可...

什么是巨引源?它将怎样摧毁我们?

1917年,阿尔伯特·爱因斯坦的广义相对论问世。与当时针对宇宙结构的其他观点不同,他引入了一个表示斥力的常数来抵消膨胀力,从而维持了宇宙的静态性和有界性。爱因斯坦称之为“宇宙常数”。然而,杰出的天文学家埃德温·哈勃的发现很快就让所有人目瞪口呆:宇宙可不是静态的!而是以巨大的速度不断地膨胀。因此爱因斯坦不...

20世纪数学巨人André Weil的生平和工作

Weil的新想法是利用torsion(www.e993.com)2024年11月14日。他的理论最有意义之处是给出函数方程的常数随torsion的变化方式(即用张量)。这项工作引起一系列发展,其中的一些是Weil本人作出的(1971年)。正是在这个地方产生了所谓“Langlands哲学”。其中一个结果是对于1955年由谷山提出的有些含混的猜想给出一个精确的形式。

关于混沌,氢弹之父乌拉姆做了什么?_澎湃号·媒体_澎湃新闻-The...

李天岩敏锐地观察到,他所定义的对应于区间剖分的那个投影算子,不会增加可积函数的变差,这样他借助于洛速达-约克变差不等式的一臂之力,对于满足洛速达-约克定理条件的逐段拉长映射,证明近似不变密度函数的变差对所有的自然数n是一致有界的。再利用分析学中经典的赫利选择定理,所得的逐段常数密度函数序列包含一个子...

AI笛卡尔:结合第一性原理和数据驱动发现自然现象的原理

因此,AI笛卡尔方法旨在发现一种未知的符号模型,该模型应该可以拟合一组数据点,从背景理论推导而来,具有低复杂性,并具有有界预测误差。系统的输入是四元组,包括背景知识、数据、一个假设类和一组建模者偏好(例如精度的误差限制)。AI笛卡尔可以从几个数据点发现支配定律,而且逻辑推理可以用来区分数据上具有类似误差的候...

“本质上已证明零点猜想”,张益唐或再创数学史的里程碑事件

郗平也说，现在张益唐是在一个“稍小的范围里”证明了零点不存在，虽然范围有点小，但是比以前的范围要大得多。从纯数学的角度而言，在量级上是一个飞跃。这一工作若得到证实，将在素数相关的核心问题上得到应用，且其中产生的方法论将为解析数论带来革命性改变。但他也指出，证明黎曼猜想和广义黎曼猜想，就是数学...

第09讲:《无穷小与无穷大、曲线的渐近线》内容小结、课件与典型...

3、验证一个函数是某个自变量变化过程中的无穷大最有效的方式是验证它的倒数为该自变量变化过程中的无穷小量,即极限等于04、某变量变化过程的无穷大与有界函数之和仍是该过程的无穷大5、某变量变化过程的无穷大与该过程极限值为非零值的函数的乘积仍是该过程的无穷大...