为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律

这个等式的右边看起来还是二阶导,但与(1)式不同的是,这里的nabla算子▽是依次以叉乘的形式作用在后面的矢量上的,而(1)式是两个nabla算子以点乘成拉普拉斯算子的形式作用到速度矢量上,前者的两次求导操作是容易拆分的,后者要拆分的话比较困难,需要先作用一次导出二阶张量再求散度来缩并回一阶矢量。受到(4)式的启...

如何理解纳维尔-斯托克斯方程?《张朝阳的物理课》详解流体的动力学

它的基础是矢量的点乘、叉乘运算,以及三个特殊的导数:矢量微积分的运算依赖于大量的定理、公式与技巧,精巧的同时却容易让人迷失在技术细节中。而用上被张朝阳比喻为“牛刀”的张量语言后,这些运算过程将得到极大的化简。在微分几何与张量分析的表达中,矢量也被称为一阶张量。利用一组合适的基底,可以将其表达为逆...

赝标量:验证宇称不守恒实验的观测目标!

对于速度矢量来说,由于它是位置矢量的时间导数,所以它在宇称变换下也反向;而根据牛顿第二定律,速度的时间导数乘以质量得到力,所以力在宇称变换下也反向。那为什么赝矢量在宇称变化下就不变呢?我们以角动量为例来说明一下,角动量定义为是极矢量。同理可知,赝矢量与赝矢量叉乘得赝矢量。我估计有小伙伴已经发现...

当磁铁遇到镜子时,有趣的事发生了!

一般情况下,物理中默认使用右手系,正是这个原因,矢量叉乘采用右手法则判断方向,如下图所示。那么镜子里的坐标系是左手系还是右手系呢?这事又得从坐标变换的两种方式说起。任何类型的坐标变换,都有主动(active)和被动(passive)两种方式。主动变换是指,矢量本身变化,坐标系不动,右手系还是右手系,所以在矢量计算...

半个世纪前的简单实验,改变了人们对量子效应的认知

与φ略有不同的是,A是一个矢量场,由A得出B的方式也不是求梯度,而是求旋度,B=??×A。这个符号与叉乘的含义解释起来,倒也不难:其实就是把A视为一大锅水,如果某处存在漩涡,那么漩涡中心被裹挟着原地自转的那些水分子,沿自转轴方向排列成的线,就是该处的磁场B的场线。

电能是什么?它是靠电流输送的吗?也许你全错了!

所以,对理想导线来说,其表面附近的电场只有垂直分量,它与该处沿切向向外的磁场强度叉乘,得到坡印廷矢量的方向刚好沿水平方向(www.e993.com)2024年11月19日。由于理想导线内部没有电场,这说明电磁场的能量全部在导线的外面。所以对理想导线来说,电磁场的能量就在导线外面沿着导线传送的。

转动系,想说懂你不容易_澎湃号·媒体_澎湃新闻-The Paper

为恒矢量,所以上式第二项为零。将式代入式,得到这是质点在惯性系下的速度与其转动系下的速度关系:质点在惯性系下的绝对速度,等于质点在转动系下的速度,加上转动系的角速度叉乘位置矢量,加上转动系的平动速度。其中的可从物理意义上理解为“质点由于转动系转动而产生的牵连速度”。

克利福德:路过人间34载的数理哲巨擘

力矩M=r×F引出了一个力和距离的叉乘。为了表示力陪伴一定距离所做的功,人们引入了形式的表示,其中F·dx之间的乘法叫点乘,也被称为标量积、内积(这儿有点乱)。这下问题好像清楚了:“力矢量和位移矢量之间有两种乘积,点乘和叉乘,点乘同做功有关,而叉乘同力矩有关。但是,什么情况下该点乘什么情况下该...