集数学与物理科学于一体的美感——《从群到李代数:浅说它们的理论...

著有《物理学中的几何方法》《从一元一次方程到伽罗瓦理论》《从求解多项式方程到阿贝尔不可能性定理——细说五次方程无求根公式》《从代数基本定理到超越数——一段经典数学的奇幻之旅》《从矢量到张量:细说矢量与矢量分析,张量与张量分析》《从空间曲线到高斯-博内定理》;译有《怎样解题:数学思维的新方法》《恋...

外尔半金属薄膜的介电张量及色散性质研究

此时的介电函数不再是一个常数，而是一个二阶张量。电位移矢量和电场强度之间的关系发生了变化，以往在推导涉及各向同性介质的亥姆霍兹方程也不再适用。首先研究WSM的介电张量，分析介电函数与频率以及费米能级之间的关系，在此基础上求解电磁场在各向异性介质中传播时的方程，得到菲涅尔反射系数并研究其色散性质。1...

中信建投:国内AI芯片厂商能否脱颖而出,核心看三点

昇腾310与昇腾910均基于华为自研达芬奇3DCube技术,集成了张量、矢量、标量等多种运算单元,支持多种混合精度计算。昇腾310是华为首款全栈全场景人工智能芯片,具备低功耗优势,昇腾910支持云边端全栈全场景应用。昇腾已基于310和910形成了完善的解决方案,出货形态包括:包括Atlas系列模块、板卡、小站、服务器、集群等,打造...

黄仁勋两万字访谈实录:希望英伟达拥有5万名员工和1亿个AI助手

所以,随着我们重新定义计算的分布方式,我们进行了多种形式的并行处理:张量并行、流水线并行,以及各种各样的并行计算方式。我们在这一基础上发明了新算法,并开发了新的训练方法。所有这些发明都在彼此之间产生了复合效应。回到过去,如果你看看摩尔定律当时的运作方式,会发现软件是静态的。它被预设为像包装好的产品一样...

广义对称性:联结高能理论、凝聚态理论与数学的新概念

可以证明,新的体系会具有一个新的对称性G’,其对称性代数为G的Pontryagin对偶,也就是G的表示张量范畴。由于非阿贝尔群的表示在张量乘积运算下不可逆,我们因此构造出了一个带有不可逆对称性的物理体系。我们还可以研究最一般的,由n阶张量范畴描述的高阶范畴对称性,这些高阶范畴对称性的定义和性质与普通对称性大不...

有了Blackwell GPU,AI将变得更便宜、更容易,与英伟达竞争更困难

然而,英伟达并没有透露Blackwell芯片上32位和64位CUDA内核的性能,也没有详细说明设备上的张量内核如何实现更高精度的数学运算(www.e993.com)2024年12月19日。尽管如此,我们已经知道B100和B200的峰值FP4性能分别达到了每秒14千万亿次和每秒18千万亿次,而它们的功耗则分别为700瓦和1000瓦。此外,英伟达还私下透露了即将推出的GB200NVL72系统中使用的...

如何理解纳维尔-斯托克斯方程?《张朝阳的物理课》详解流体的动力学

总结起来,即一个一阶张量的协变导数,再升一次指标,得到的是梯度算符与该矢量的张量积的逆变形式。如果仿照求点乘,对两个指标进行缩并,即立刻得到散度的对应表达在下面的计算中,将反复用到这些“翻译”,在矢量微积分与张量分析间来回切换,以实现高效地推导与计算。

为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律

首先来计算第一次nabla算符作用后的结果,它将被作用的矢量沿不同方向求导,但对求导方向的基矢和被作用后的矢量的基矢这两个基矢而言做了张量积,张量积既不是点乘也不是叉乘,而是把两个基矢直接放在一起作为二阶张量的基底,以三维空间来看,它包含了3×3=9个系数和基底。用??代表矢量的张量积,可以写成...

异构计算+高性能低功耗NPU,高通正在推动终端侧生成式AI发展

以第三代骁龙8为例,高通HexagonNPU中最重要的是张量、矢量和标量三大加速单元,它们能够对不同的数据类型做处理,例如张量加速器可以用来处理卷积运算、张量数据。此外还包括片上内存,让这三个加速器能够协作更高效。神经网络推理是有很多层的,每层之间都会有一些中间数据。而这些中间数据如果没有片上内存做缓存的话,...

微软第一颗AI芯片!Maia 100:5nm、COWOS-S工艺

在计算性能方面,Maia100配备了高速张量单元和矢量处理器。高速张量单元支持多种数据类型,包括低精度的MX数据格式,为AI计算提供了强大的动力。矢量处理器则采用定制指令集架构(ISA),支持FP32和BF16等多种数据类型,进一步提升了AI运算的效率。此外,Maia100还具备高效的Tensor运算能力,确保了复杂AI模型的高效运行。