线性代数学与练第02讲:线性代数基础

向量也称为矢量,表示的是即有大小也有方向的量.向量常用有向线段来表示,有向线段的长度表示向量的大小,有向线段的指向表示向量的方向。数学上研究的向量一般是与起点无关的向量,也就是说,大小相等,方向相同,即通过平移可以完全重合的两个向量被认为是同一向量,这样的向量称为自由向量,没有特殊说明,通常研究的向...

遇见数学之美:53个惊艳时光的邀约|代数|微分|图论|概率论_网易订阅

判别式的本质是隐藏在方程内部的对称与和谐,它提醒我们:通过代数世界中的一个符号,可以窥见几何的深层结构。二次函数二次函数是抛物线的数学语言,形式上是y=ax??+bx+c。它描述了抛物线的开口方向、顶点位置以及对称性。从抛物运动到反射光线,二次函数充满实际意义。它的本质是非线性变化:一切简单的曲线都从它...

线性代数学与练第10讲:逆矩阵与克莱姆法则

由于是方阵,故也为方阵,所以若有一对角元为零,则的最后一行元素全为零,这样同解于未知量个数多于方程个数的线性方程组,从而可知有非零解,这与假设矛盾.因而行阶梯形矩阵的对角元全为非零,从而经过行初等变换可化为的简化行阶梯形矩阵是,即与是行等价的。因为与是行等价,所以经过行初等...

「图解线性代数」-以动画方式轻松理解线性代数的本质与几何意义

一旦明白了基底的变化,那么整个线性变换也就清楚了-因为所有向量的变化都可以由改变后的基向量线性表出.观察下面红色向量(1,1.5)和绿色向量(-1,-3)变换后落脚的位置:向量(1,1.5)在变换后的位置,其实就是变换后基向量的线性表示,也可以看到矩阵的乘法是如何计算的:类似对于(-1,-3)...

湖北工业大学2025考研招生自命题科目考试大纲:821结构力学

2)位移法基本未知量数目的确定3)位移法解无侧移刚架4)位移法解有侧移刚架5)位移法解对称结构7.渐进法1)力矩分配法的基本概念2)多结点的力矩分配法3)无剪力分配法三、考试形式及时间考试形式为笔试,考试时间为3小时。四、试卷结构与题型试卷满分150分,主要题型为分析题和计算题。五、...

2022南京信息工程大学802高等代数招生考研大纲

3、线性方程组(1)了解n维向量空间概念;(2)理解向量的线性相关、线性无关、极大无关组、矩阵的秩、自由未知量、增广矩阵等概念;(3)掌握线性方程组有解判别定理;线性方程组解的结构;极大无关组的求法,求解线性方程组的初等变换法;向量线性相关、线性无关性的证明(www.e993.com)2024年12月19日。

「图解线性代数」-以动画方式轻松理解线性代数的本质与几何意义

观察下面动图显示,当a,b两个标量自由变化,通过向量加法与向量数乘这两种基础运算,就能获得所有二维中可能的向量:基底的选取有各种各样的方式,但不同的选取可能会有3种情况,观察下面动图中选取i和j作为基底出现:也可以线性表示出空间中任意的二维向量;...

演讲| 今日头条AI技术沙龙马毅:低维模型与深度模型的殊途同归

我们将人脸识别表示成一个线性方程,把一张人脸图像表达为一个库的线性叠加(x),把我表达不了的像素当成误差剔除出去(e)。其中x和e都是未知的,未知量个数远超过方程数。我们还将像素随机损毁,损毁60%的像素后,人已经无法对人脸进行识别,然而计算机仍然识别并实现接近百分之百的恢复。