如何理解数学中的对数概念?对数在科学计算中有什么应用?

对数是数学中的一个重要概念,它是指数运算的逆运算。如果a的b次方等于N(a>0,且a≠1),那么数b叫做以a为底N的对数,记作logaN=b。例如,2的3次方等于8,那么以2为底8的对数就是3,记作log28=3。对数的出现,使得一些复杂的指数运算可以通过对数运算来简化。它将乘除运...

数学史上的重大革命:你知道对数函数如何影响科学计算吗?

而利用对数的性质可以将乘除转为加减运算,这个发现当时震动了整个数学界。我们来看看怎样利用对数的性质来简化计算,简单来讲是将注意力从需要参与计算的数转移到了幂的部分,只要底数相同,利用前面的运算性质就能使得计算变得简便。以计算512×8192为例看下整个计算的过程。下面图形是底数为2对应的幂以及相对应...

从加法到对数,运算的发展过程(篇二:指数对数与开方运算)

指数的逆运算就诞生了,那就是对数运算。不过在对数中,名字有所改变,指数运算中的幂代表未知,在对数中他变成已知的了,就叫真数,而指数则变成未知的,改名叫对数。底数还叫底数。▲指数对数关系,图片原创对数其实就是求数量级的意思,对数能把很大的数很快降下来。对数运算很不直观,因此实际运算或者证明的时候,常...

为什么大脑是对数的?

一个神经元上可能包含数百个大小不同的树突棘,这些树突棘在神经元的发育过程中会发生变化(可塑性),并承担着信息存储计算等功能。一项研究观察到,在小鼠的听觉皮层中,这些树突棘的大小也遵循对数正态分布(图4),而且它们的变化幅度与其自身大小成正比,这有点像股市中的资金波动:投入的资本越大,其波动的幅度也越...

电子元件老化——电阻和运算放大器的老化效应

我们讨论了电阻器的长期漂移随着其工作时间的立方根而增加,晶体老化往往与时间呈对数关系。由于老化导致的运算放大器偏移电压的偏差也是时间的非线性函数。运算放大器偏移的长期漂移与经过时间的平方根成正比。因此,如果将老化效应指定为1μV/1000小时,则偏移量可以变化约3μV/年,计算如下:...

二阶运算放大器的低通、带通和高通滤波器设计

图1用于计算各种S值的示例低通滤波器(www.e993.com)2024年11月29日。上述滤波器的频域(s平面)传递函数为:对于这样的部分,这等于:通过使同类项相等,可以计算出各种参数。但真正需要的是每个y参数对完整滤波器设计(涉及其所有无源元件)的总灵敏度。一种方法是使用以下公式:这是特定y对每个i组件xi的灵敏度平方和乘以xi的容差(百分比),pct_...

数学史上的一场革命:对数函数如何影响科学计算

然后可以轻松计算出9+13=22,上面过程用公式表达如下:再去《对数反查表》中反向去查22所对应的值,就得到结果为4194304,因此,.上面是把两个大数(512×8192)的乘法转化成加法(9+13)借助查表算出结果,类似对于大数的除法运算也可以转成减法来做.加减法当然要比乘除法更容易的多,所以说这是...

专题讲座05:一元函数的导数与微分问题求解注意事项及典型题分析

二、一元函数导数计算的相关注意事项这部分咱们不回顾具体的方法,只讨论某些题型,方法使用过程中要注意的一些问题:1、幂指函数,连乘、连除函数表达式的对数求导法:当遇到的函数表达式具有幂指结构,或者多项连乘、连除结构的时候,可以基于对数函数的运算法则,将函数转换为熟悉的,运算简单的表达式,然后基于求导的四则运...

段学复:对中学数学教学的一些意见

要训练学生熟练的基本运算能力和正确的基本论证能力,自然要做足够数目的基本计算题和证明题。相当于“画蛋”一类的基本题要有,在低年级还要更多一些。有些中学数学中如一元二次方程的求根公式与三角方面的一些基本公式,就要要求学生像掌握“九九乘法表”一样,熟练到刚睡醒来也不至于说不地来的地步。但是也要在做...

算力简史,这是一段波澜壮阔的历史

在制造“差分机二号”过程中,1834年,巴贝奇还提出了一个更大胆的想法——设计一个以蒸汽为动力的通用数学计算机,能够自动解算有100个变量的复杂算题,每个数可达25位,速度可达每秒钟运算一次。这种新的设计,巴贝奇称之为“分析机”。“分析机”和第二台差分机一样,最终未能制造成功。但“分析机”中包含的很多设...