沈阳航空航天大学2025考研招生自命题考试大纲:601数学分析

掌握数项级数收敛、发散的概念,掌握数项级数基本性质及收敛的必要条件,掌握级数收敛的柯西收敛准则。掌握正项级数的比较判别法,掌握正项级数的比值判别法。掌握交错级数的莱布尼兹定理,掌握绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系,了解判别级数收敛的阿贝尔判别法和狄利克雷判别法。掌握函数项级数的收敛性...

专题讲座03:竞赛、考研中的极限题与十二种数列极限计算方法与典型...

由柯西收敛准则,数列收敛。这样,在不需要猜想极限值等于多少,也不需要最终计算极限值的情况下,借助于柯西收敛准则判定数列极限是存在的。(2)同样,则由此可见,当取时,对任意,当时,取,则不等式不成立.故由柯西收敛准则知数列不收敛,即发散.6、Stolz定理斯托尔茨定理是非常实用的、数列极限存...

2025年杭州电子科技大学硕士研究生入学考试601数学分析考试大纲已...

(7)理解广义积分收敛的概念、Cauchy收敛准则,掌握广义积分敛散性的比较判别法、柯西判别法、狄利克雷判别法、阿贝尔判别法。五.无穷级数考试内容:数项级数、绝对收敛和条件收敛、判别法、函数项级数、一致收敛、幂级数、收敛半径、收敛域、(幂级数)泰勒级数、傅立叶级数。考试要求:(1)理解数项级数敛散性...

高数也可以很简单, 用聚点定理证明柯西收敛准则的充分性

N>0,当k,m,n>N时,am-an<ε/2,a_(nk)-A<ε/2,前面的不等式是柯西收敛准则的充分性条件,结论待证,后面是收敛子列的极限定义不等式∴当n>N时,任取k>N,则nk>=k>N,有可能很多小伙伴不知道nk为什么不小于k.因为nk是原数列的下标,k是子列中对应的项的下标。原数列的第2项,可能是子...

收敛半径

根据达朗贝尔审敛法,收敛半径R满足:如果幂级数满足,则:是正实数时,R=;=0时,R=;=时,R=0。根据根值审敛法,则有柯西-阿达马公式。或者,复分析中的收敛半径将一个收敛半径是正数的幂级数的变量取为复数,就可以定义一个全纯函数。2

欧拉对“级数”的研究,发现了其他数学家几十年未能发现的结论

在级数理论研究中,欧拉还运用了一个原则:若级数的部分和是无穷小的,则级数是收敛的(www.e993.com)2024年12月18日。这个原则看起来像柯西准则的非标准版,但却是以一种现代的方式来发现收敛级数与发散级数的差别。欧拉关于收敛级数的定义是不能令人满意的,欧拉也认识到这一点。因为欧拉曾研究过一些级数,级数的项越来越接近于,但和却趋于无穷,如...

没被柯西虐过的大学是不完整的...柯西不等式正式纳入高考数学?

1821年,柯西提出了极限定义的方法,进而给出了无穷级数收敛的判定准则,极大的推动了数学的进程。柯西等人关于极限、连续、导数、收敛等概念的定义一直沿用至今。有趣的是,当柯西在一次学术会议上提出级数收敛性理论之后,拉普拉斯急忙赶回家中,根据柯西的严谨判别法,逐一检查其巨著《天体力学》中所用到的级数是否都收敛...

武汉纺织大学2024 年硕士研究生入学考试自命题大纲

5.会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶,二阶导数.6.会求反函数的导数.7.理解并会应用罗尔定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理和泰勒定理.8.理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用.9.会用导数判断函数图形的凹凸性,会求...

2024年郑州大学硕士研究生招生考试606数学(理)考试大纲已发布

掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限。会用两个重要极限求一些相关函数的极限。了解无穷小、无穷大有关概念,会用等价无穷小求极限。理解函数连续性的概念,会判别函数间断点的类型。了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的最值定理,会用零值定理证明方程根的存在性....

武汉纺织大学2024 年硕士研究生入学考试自命题大纲

5.会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶,二阶导数.6.会求反函数的导数.7.理解并会应用罗尔定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理和泰勒定理.8.理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用.9.会用导数判断函数图形的凹凸性,会求...